توان و ریشه (عددهای توان دار)

جزوه توان و ریشه پایه نهم مهندس باغدار با ۳۳ تست و تمرین حل شده- آموزش کامل عددهای توان دار

جزوه_کامل_توان_و_ریشه

جزوه فصل چهارم ریاضی نهم برای آمادگی آزمونهای دشوار

عددهای توان دار را از ریاضی هفتم می شناسید. جزوه فصل چهارم ریاضی نهم با موضوع توان و ریشه شامل حل ۳۳ تست و تمرین است. این جزوه، فصل توان و ریشه کتاب درسی را به طور کامل پوشش می دهد. بخش انتهایی جزوه شامل تعدادی پرسش دشوار از این فصل است. چند تمرین از کتاب ریاضی تکمیلی سمپاد نیز در این جزوه حل شده است.

به جز بحث توان منفی و ریشه سوم، تمام مباحث توان و جذر ریاضی نهم تکرار مباحث ریاضی هشتم است. لذا این جزوه برای دانش آموزان سخت کوش هشتم نیز بسیار مفید خواهد بود.

برای پرداخت هزینه این جزوه کوتاه و کامل، روی طریق لینک زیر کلیک کنید.

لینک پرداخت هزینه جزوه توان و ریشه با ۳۳ مثال حل شده از ساده تا دشوار

پس از پرداخت هزینه جزوه از طریق لینک بالا، پیامکی به شماره ۰۹۳۵۶۸۱۶۷۳۸ ارسال کنید. رمز جزوه برای شما ارسال می شود. پس از دانلود جزوه از طریق لینک زیر، این رمز را وارد کنید تا فایل باز شود.

دانلود جزوه توان و ریشه با حل ۳۳ تست و تمرین -جزوه فصل چهارم ریاضی نهم 

برای دانش آموزان پایه هشتم نیز به صورت مجزا جزوه آموزشی توان و جذر آماده شده است.

جزوه توان و جذر پایه هشتم مهندس باغدار با ۳۰ تست و تمرین حل شده

در جزوه  توان و جذر ریاضی هشتم مهندس باغدار سی مثال حل شده است. با حل این مثالها تمام مفاهیم کتاب درسی و بخش مهمی از مفاهیم کتاب تکمیلی سمپاد پوشش داده شده است.

لینک پرداخت هزینه جزوه فصل هفتم ریاضی هشتم – توان و جذر – با ۳۰ تمرین حل شده

با پرداخت هزینه جزوه و ارسال اطلاعات آن به شماره ۰۹۳۵۶۸۱۶۷۳۸ رمز جزوه زیر را دریافت کنید.

دانلود جزوه توان و جذر پایه هشتم مهندس باغدار با ۳۰ تست و تمرین حل شده

تمرینی از کتاب ریاضی تکمیلی هشتم، که در این جزوه حل شده است.

تمرین ریاضی تکمیلی از جذر

تمرین ریاضی تکمیلی از جذر

برای تکمیل مباحث جزوه مطالب این صفحه را نیز ملاحظه کنید.

عددهای توان دار چگونه نمایش داده می شوند؟

عددهای توان دار و جذر اعداد در تمام کتب ریاضی متوسطه اول دیده می شود. فصل هفتم کتب ریاضی پایه های هفتم و هشتم با عنوان “توان و جذر” نامگذاری شده است. این مبحث در فصل چهارم کتاب ریاضی پایه نهم با عنوان “توان و ریشه” تکمیل می گردد.

در پایه دهم نیز توانهای گویا در ادامه مباحث توان و ریشه پایه نهم مطرح می گردد. این بخش معمولا به عنوان مطالب تکمیلی به دانش آموزان مدارس خاص آموزش داده می شود.
اعداد تواندار و رادیکالها از کاربردی ترین فصول ریاضی است که در

مسابقات ریاضی به ویژه مسابقه های جهانی نظیر IMC و المپیادهای داخلی
دروس ریاضی متوسطه دوره دوم

نیز مورد توجه قرار می گیرد.

بیان ساده مفهوم توان برای عددهای توان دار

مفهوم ضرب : به جای نوشتن ۵ تا عدد ۳ که با هم جمع می شوند می توان از عمل ضرب استفاده کرد. یعنی نوشت ۵ ضرب در ۳.
برای ساده تر نوشته شدن ضرب اعداد از مفهوم توان استفاده می شود.
مثلا اگر ده بار عدد ۳ را در خودش ضرب کنیم می توانیم بنویسم ۳ به توان ۱۰.

به طور کلی منظور از توان m ام عدد a یعنی a را m بار در خودش ضرب کنیم. حال اگر a دو بار در خودش ضرب شود توان a دو خواهد بود.

نمایش اعداد تواندار

توان به صورت یک عدد کوچک در بالای پایه نوشته می شود. عددی که در ضرب تکرار می شود را پایه می گوییم.
در شکل زیر ۳ توان و ۲ پایه است.

نمایش عددهای توان دار

عملیات ریاضی روی عددهای توان دار

توان رسانی عددهای توان دار

اگر عدد توانداری داخل یک پرانتز قرار گیرد و برای پرانتز توانی قرار داده شود؛ حاصل یک عدد خواهد بود که پایه آن به توان حاصل ضرب توان ها می رسد.

به توان رساندن عددهای توان دار

ضرب و تقسیم اعداد تواندار

  حالت اول) ضرب و تقسیم عددهای توان دار با پایه های مساوی

برای ساده کردن عبارت های توان دار با پایه های مساوی چه کنیم؟

یکی از پایه ها را نوشته و اگر اعداد در هم ضرب می شدند توان ها را جمع و اگر بر هم تقسیم می شدند توان ها را کم می کنیم.

حالت دوم) ضرب و تقسیم اعداد تواندار با توانهای مساوی

برای ساده کردن عبارت های توان دار با توانهای مساوی چه کنیم؟

توان را نوشته و محاسبات را انجام می دهیم.(فقط در ضرب و تقسیم)
دقت کنید که برای ضرب یا تقسیم فقط باید یکی از دو حالت بالا رخ دهد تا بتوانیم دو عدد توان دار را در یکدیگر ضرب یا تقسیم کنیم.

اگر هر دو حالت همزمان رخ داد می توانید از هر کدام که دوست داشتید استفاده کنید.

برای محاسبه ضرب عبارتهای تواندار که نه پایه ها مساوی هستند و نه توانها چه کنیم؟

اگر چنان چه در صورت سوال، پایه ها یا توانها مساوی نبودند؛ باید با استفاده از ساده تر نوشتن اعداد یا ترکیب آن ها، کاری کنیم که یکی از دو حالت بالا اتفاق بیفتد.
یعنی باید به هر روش ممکن به اعداد با پایه های مساوی یا توان های مساوی برسیم؛ تا بتوانیم ضرب یا تقسیم را انجام دهیم.
در مثال زیر یک مورد از ضرب هایی را که در آنها ظاهرا هیچ کدام از دو حالت بالا رخ نداده است؛ به یکی از این حالات تبدیل می کنیم.

ضرب عددهای توان دار نیازمند یکسان سازی پایه ها
همان طور که در شکل می بینید پایه ها را با هم برابر کردیم. به این ترتیب عمل ضرب به سادگی انجام شد.
حالا امیدوارم بتوانید مثال زیر را به صورت یک عدد تواندار بنویسید.
تمرین برای ضرب اعداد توان دار

موارد گفته شده در مورد ضرب و تقسیم عددهای تواندار بود. شما مجاز نیستید این نکات را به جمع و تفریق تعمیم دهید.

جمع و تفریق اعداد تواندار چگونه انجام می شود؟

معمولا این جمع و تفریق به صورت ضرب قابل بیان هستند. این کار به سادگی با یک فاکتورگیری انجام می شود. اگر این کار ممکن نبود عبارت ساده نمی شود.

منظور از مربع یک عدد چیست؟
مجذور عدد a به چه معناست؟

مربع یا مجذور هر عدد؛ یعنی آن عدد به توان ۲ .

(کلید حافظه: یادتونه مساحت یک مربع میشه یه ضلع ضربدر خودش. )
تذکر: یادتون باشه مربع یک عدد با ربع عدد فرق می کنه ربع یک عدد یعنی یک چهارم اون عدد.

مکعب یک عدد چگونه محاسبه می شود؟

مکعب یک عدد؛ یعنی آن عدد به توان ۳ .

(کلید حافظه: حجم مکعب از توان سوم یک ضلع آن به دست می آید. )

نکات ساده و کاربردی در مورد اعداد تواندار:

عدد های منفی به توان زوج مثبت می شوند.
یک به هر توانی برسد برابر یک خواهد بود.
هر عدد به جز صفر به توان صفر، برابر است با یک.
هر عدد به توان یک برابر است با خودش.
تمرین) مجذور چه عددی برابر است با یک؟

گسترش مفهوم توان به توان منفی

آیا توان منفی داریم؟ معنای توان منفی چیست؟

در سال نهم مفهوم توان گسترده تر مطرح می شود و شما با توانهای منفی نیز مواجه می شوید.

معکوس عدد توان دار با توان مثبت برایر است با همان عدد توانداری که توانش منفی بوده است.

مفهوم توان منفی
خلاصه آنچه گفتیم را در تصویر زیر در مورد عددهای توان دار مشاهده می کنید.
روابط حاکم بر عددهای توان دار

جالب است بدانید که شما در پایه دهم به مفهوم توانهای گویا نیز آشنا می شوید. یعنی یک عدد می تواند توانی نظیر یک دوم بگیرد. (توان های گویا به سادگی در قالب عبارتهای رادیکالی قابل بیان هستند.)

نماد عملی چیست؟

نشان دادن اعداد به صورت حاصل ضرب یک عدد که قبل از اعشار تنها می تواند دارای یک رقم طبیعی باشد ضربدر توانی از عدد ده.
تعریف نماد علمی

برای مقایسه اعداد به صورت نماد علمی چه کنیم؟

برای حل مسائلی نظیر تمرین زیر از کتاب درسی چه راهی وجود دارد؟
مقایسه عددها با نماد علمی
قطعا اول لازم است به بخش توان دار عدد نگاه کنید. هر چه بخش توان دار بزرگتر باشد عدد بزرگتر است.

اگر بخش توان های ده یکسان بودند حالا به سراغ عددی که در این عدد تواندار ضرب می شود بروید.
به این ترتیب دومین عدد شکل بالا، بزرگترین عدد و سومین عدد کوچکترین عدد در بین این چهار عدد هستند.

در زیر تست دیگری را مشاهده می کنید که راه حل آن در جزوه کامل مهندس باغدار ارائه شده است.

مقایسه اعداد توان دار شبه نماد علمی

مقایسه اعداد توان دار شبه نماد علمی

مقایسه عددهای توان دار

بخشی از مسائل تیزهوشانی مربوط به این مبحث را مقایسه اعداد توان دار تشکیل می دهد. هر چند با دانستن مطالبی که تا اینجا مطرح کردیم؛ به راحتی می توانید این نوع مسائل را با کمی تکرار و تمرین حل کنید.
برای افزایش سرعت حل مسائل این بخش به دسته بندی زیر توجه کنید:
به طور کلی می توان مسائل مقایسه عددهای توان دار را به انواع زیر تقسیم کرد:

۱- اگر دو عدد داده شده باشند که پایه های یکسان و مثبت و توانهای مختلف داشته باشند؛

عددی بزرگتر است که توان آن بیشتر باشد. در اینجا دو استثنا داریم:

اولی مربوط به پایه های کوچکتر از واحد یا کوچکتر از یک است . در کسرهای کوچکتر از یک این قاعده برعکس می شود . یعنی هرچه توان بزرگتر شود عدد کوچکتر خواهد شد.

استثنای دوم مروبط به عدد یک است. زیرا یک را به هر توانی برسانیم حاصل برابر یک خواهد بود.

مقایسه عددهای توان دار با پایه مثبت

۲- اگر دو عدد داده شده باشند که پایه های منفی مساوی و توانهای مختلف داشته باشند؛

تذکر) در مورد پایه های منفی باید با احتیاط رفتار شود. زیرا توان زوج باعث می شود حاصل یک عدد مثبت به دست آید.
در مورد اعداد منفی قاعده کاملا برعکس اعداد مثبت است. یعنی برای اعداد منفی کوچکتر از ۱- هر چه توان کوجکتر باشد عدد بزرگتر خواهد بود. (حواستان به توان های زوج باشد چون حاصلش عددی مثبت خواهد بود.)

۳- اگر دو عدد داشته باشیم که پایه های مختلف و توانهای مساوی داشته باشند :

در اینجا باید هم به توان و هم به پایه توجه داشت.

اگر پایه ها و توانها مثبت باشند عددی که پایه آن کوچکتر، کوچکتر از عدد با پایه بزرگتر خواهد بود.

اگر عددی مثبت به توان منفی برسد، عددی بزرگتر است که پایه آن کوچکتر باشد.

تذکر) در مورد اعداد منفی حتما به علامت حاصل توجه کنید.

مقایسه عددهای توان دار با توانهای برابر

۴- علامت نهایی عددهای توان دار، ساده ترین نکته در مقایسه آنها است.

چنانچه حاصل عبارت توانداری ، منفی و حاصل عبارت توانداری مثبت شود، بدون توجه به پایه و توان های داده شده، عدد منفی کوچکتر است.

مقایسه عددهای توان دار با پایه منفی

مقایسه عددهای توان دار منفی

۵- در مقایسه اعداد توانداری که توان های آن ها بسیار بزرگ است چه کنیم؟

می توان با کوچکتر کردن توان و مراجعه به موارد قبل عمل مقایسه را انجام داد. در این مورد معمولا بزرگترین شمارنده مشترک توان ها را به دست می آوریم تا توانهای مشترک همان ب م م توان ها باشند.
برای درک بهتر این روش ، کافی است به ساده سازی زیر توجه کنید تا بتوانید به راحتی این دو عدد را با هم مقایسه کنید.

مقایسه عددهای توان دار با توان های نامساوی و بزرگ

کدام عدد توان دار بزرگتر است؟

ایجاد توان یکسان برای دو عدد توان دار

تبدیل توان به صورتی که توانهای دو عدد مساوی باشند برای مقایسه عددهای توان دار
مسائل مقایسه اعداد توانی که با این روش حل می شوند؛ بیشتر مورد توجه طراحان سوالات تیزهوشان قرار گرفته است.

۶- در برخی از انواع مقایسه باید مقایسه به صورت غیرمستقیم صورت پذیرد.

به این معنی که بین دو عدد توان دار داده شده لازم است یک یا دو واسطه پیدا کرد و از آن کمک گرفت.
مثال) برای مقایسه ۳ بتوان ۴۱ و ۷ به توان ۲۹ به صورت زیر عمل می کنیم:

مقایسه اعداد تواندار به کمک واسطه ها

مقایسه عددهای تواندار به کمک واسطه ها

این حالت سخت ترین حالت مقایسه اعداد تواندار را نشان می دهد و بیشتر برای دانش آموزانی که در سطح تیزهوشان کار می کنند، یا برای مسابقات بین المللی خود را آماده می نمایند تسلط بر آن نیاز است و از سطح کتاب درسی بالاتر می باشد.

یافتن رقم یکان عددهای توان دار

برای یافتن رقم یکان عددهای توان دار فقط کافی است به رقم یکان عدد توجه کنیم. یعنی برای یافتن رقم یکان ۱۲۳۴۵۶۷ به هر توانی فقط رقم ۷ که رقم یکان عدد ماست را مورد توجه قرار می دهیم.

رقم یکان اعداد توان دار با رقم یکان ۱ یا ۵ یا ۶

اگر رقم یکان عدد مورد نظر ما صفر یا ۱ یا ۵ یا ۶ باشد رقم یکان حاصل (به هر توانی که برسد) برابر خودش خواهد بود. مثلا رقم یکان ۳۴۵۶ به توان ۲۳۴۵۶ برابر ۶ است.

رقم یکان اعداد توان دار با رقم یکان ۹ یا ۴

اگر رقم یکان عدد مورد نظر ما ۹ باشد اگر توانش عدد زوج باشد رقم یکان عدد حاصل یک و اگر توان فرد باشد رقم یکان عدد حاصل ۹ خواهد بود.

اگر رقم یکان عدد مورد نظر ما ۴ باشد اگر توانش عدد زوج باشد رقم یکان عدد حاصل ۶ و اگر توان فرد باشد رقم یکان عدد حاصل ۶ خواهد بود.

رقم یکان اعداد توان دار با رقم یکان ۳ یا ۷ یا ۸

توان را بر ۴ تقسیم کنیم.  یکان را به توان باقیمانده این تقسیم برسانیم.

دقت کنید که اگر باقیمانده برابر صفر شد باید رقم یکان را به توان ۴ برسانید.

جذر و ریشه دوم چگونه به دست می آید؟

جذر گرفتن دقیقا عکس عمل به توان ۲ رساندن است.

هدف از یافتن جذر یک عدد(نظیر ۹)، پیدا کردن عددی نامنفی است که اگر آن را به توان دو برسانیم حاصل برابر ۹ می شود.

پس جذر ۹ برابر است با ۳. دقت کنید خروجی رادیکال همواره نامنفی است. یعنی:

جذر یک عدد - جذر یک عدد توان دار منفی

جذر یک عدد – جذر یک عدد توان دار منفی

یادآوری: نامنفی یعنی منفی نیست پس یا صفر است یا مثبت. جدر صفر، صفر می شود. رادیکال هر عدد مثبتی یک عدد مثبت خواهد شد.

ریشه دوم به چه معناست؟

مفهوم ریشه دوم تقریبا معادل جذر یک عدد است. با این تفاوت که جذر یک عدد همیشه نامنفی است. اما ریشه دوم می تواند منفی نیز باشد.
منظور از ریشه دوم یک عدد، اعدادی است که اگر در خودشان ضرب شوند عدد مورد نظر را تولید می کنند. پس ۳ و ۳- ریشه های دوم عدد ۹ هستند.

ریشه های دوم 9

ریشه های دوم ۹

در حقیقت هر عدد غیر صفری دو ریشه دوم دارد.
اعداد منفی ریشه دوم حقیقی ندارند زیرا اگر عددی در خودش ضرب شود یا با ضرب دو عدد مثبت مواجه هستیم؛ یا با ضرب دو عدد منفی که در هر صورت حاصل عددی مثبت است.

به دست آوردن جذر تقریبی اعداد

مربع کردن اعداد نزدیک به عدد زیر رادیکال

از راه های یافتن ریشه تقریبی کمک گرفتن از نزدیک ترین مربع کامل نزدیک به عدد مورد نظر ماست.
نزدیکترین مربع کامل به عددی که می خواهید جذر آن را به دست آوردید، بیابید.

کم کم به ریشه آن عدد مقادیری را می افزایید. سپس مربع آن ها را محاسبه می کنید. این کار را تا رسیدن مربع اعداد به نزدیکی عدد مورد نظر ادامه می دهید.
این روش که در کتاب درسی به آن اشاره شده است؛ زمان گیر است. اما شما را به جواب نزدیک می کند.

آیا روشی تستی برای محاسبه جذر تقریبی اعداد وجود دارد؟

روش تستی و بسیار ساده برای یافتن جذر تقریبی اعداد

یک فرمول تستی هم برای این کار وجود دارد. مثلا اگر بخواهیم جذر عدد ۸۲ را با این فرمول محاسبه کنیم به صورت زیر عمل می نماییم.

روشی سریع برای یافتن جذر تقریبی

روشی سریع برای یافتن جذر تقریبی

به مقدار جذر کوچکترین مربع کامل نزدیک عدد مورد نظر یک کسر اضافه شده است.

صورت این کسر برابر است با تفاضل عدد مورد نظر از مربع کامل (۸۲ منهای ۸۱).

مخرج این کسر، دو برابر جذر ۸۱ است. ۸۱ نزدیک ترین مربع کامل به عدد ۸۲  است.
با این فرمول جذر تقریبی ۹۰ برابر است با: ۹ بعلاوه کسری با صورت ۹ و مخرج ۱۸یعنی برابر است با ۹.۵.

مربع کامل یعنی چی؟

به اعدادی نظیر ۴،۹،۱۲۱ که از ضرب یک عدد در خودش به دست می آیند مربع کامل می گویند.
این اعداد دارای جذر دقیق هستند. برای سایر اعداد با روش های مختلف می توان جذر تقریبی را به دست آورد.
در جدول ضرب که در دوره ابتدایی با آن آشنا شدید؛ اعداد واقع بر قطری که از گوشه سمت چپ بالا به گوشه سمت راست پایین قرار دارند؛ مربع کامل هستند.

ریشه سوم یک عدد چیست؟

مفهوم ریشه سوم یک عددضرب و تقسیم اعداد رادیکالی چگونه انجام می شود؟

برای ضرب و تقسیم اعداد رادیکالی و ریشه سوم به یکی از دو روش زیر عمل می کنیم.

جدا سازی (تجزیه و جدا کردن رادیکال به صورت  ضرب و تقسیم دو عبارت رادیکالی مجزا)؛ یا

ادغام (ضرب و تقسیم عبارتهای زیر رادیکال).

قواعده ضرب و تقسیم ریشه سومجمع و تفریق اعداد رادیکالی چگونه انجام می شود؟

باید زیر رادیکالها اعداد مشابه هم باشند. در غیر با ساده سازی رادیکالها، بخشهای زیر رادیکالها را یکسان کنیم.

سپس ضرایب رادیکالهای مشابه را با هم جمع و تفریق می کنیم.
جمع و تفریق اعداد رادیکالی
برای درک بهتر مطلب بیان شده ، به مثال زیر از کتاب ریاضی نهم توجه کنید.
روش ساده سازی اعداد رادیکالی

چگونه ریشه های اعداد را مقایسه کنیم؟
چگونه محدوده اعداد رادیکالی را تعیین کنیم؟

مقایسه اعداد رادیکالی

مقایسه اعداد رادیکالی

راه های مقایسه اعداد رادیکالی

بدترین و در عین حال متداول ترین کاری که یک دانش آموز برای مقایسه این اعداد می تواند انجام دهد؛ این است که مقدار جذر تقریبی را در ضریبی که پشت آن قرار گرفته است؛ ضرب کند تا بتواند مقادیر اعشاری به دست آمده را با هم مقایسه نماید.

آیا راه بهتری برای مقایسه اعداد رادیکالی وجود دارد؟

بله شما می توانید ضریب پشت رادیکال را زیر رادیکال ببرید.

برای این کار کافی است آن را به توان دو برسانید. سپس حاصل را زیر رادیکال ببرید و در عدد زیر رادیکال ضرب کنید.

در اینجا مثلا ۲ رادیکال ۵ به صورت جذر ۲۰ نوشته می شود.
به این ترتیب به سادگی پاسخ گزینه “د” خواهد بود.

جزوه توان و ریشه مهندس باغدار

جزوه_کامل_توان_و_ریشه

برای پرداخت هزینه این جزوه کوتاه و کامل می توانید روی لینک زیر کلیک کنید. پس از پرداخت کافی است پیامکی به شماره ۰۹۳۵۶۸۱۶۷۳۸ ارسال کنید تا رمز فایل برای شما پیامک شود.

لینک پرداخت هزینه جزوه توان و ریشه با ۳۳ مثال حل شده از ساده تا دشوار

بازگشت به صفحه آموزش ریاضی نهم

158 Replies to “توان و ریشه (عددهای توان دار)”

    • reza-baghdar Post author

      چون دو عدد توان دار داریم که توان آنها یکسان است می توانیم پایه ها را در هم ضرب کنیم و توان را برای آنها بنویسیم پس خواهیم داشت:
      ۲ به توان ۳

      Reply
  1. امید پناهی

    سلام
    چجوری یه عدد توان دار رو که توانش هم توان داره رو محاسبه کنیم
    برای مثال ۲به توان۲ که توان ۲ هم به توان ۳ هست

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      اگر این اعداد بدون پرانتز بودند، ابتدا توان توان را حساب می کنیم. مثلا ۲ به توان ۳ در مثال شما می شه ۸ پس حاصل کل عدد میشه ۲ به توان ۸. اما اگر از پرانتز استفاده شده بود قصه فرق می کرد.

      Reply
      • امیر محمد

        سلام ببخشید من یک سوال دارم.
        اگه بخواهیم عدد (منفی سه به توان پنج) را با
        (منفی سه به توان نه )مقایسه کنیم کدام بزرگتر است ؟؟؟؟؟؟
        آقا برای حل این سوالاتی که پایه ها منفی هستند و مساوی هستند ، و توان ها هم منفی ، و مختلف هستند فرمول خاصی برای حل سوالات این چنینی وجود دارد ؟؟؟ یا خیر ؟

        Reply
        • reza-baghdar Post author

          سلام به جای فرمول به مفهومش دقت کنی راحت تر به جواب می رسی.
          منفی ۳ به توان فرد که برسه عدد کوچکتری به دست می آید چون قدرمطلق حاصل بزرگتر میشه.پس توان ۵ آن بزرگتر از توان ۹ آن خواهد بود.

          Reply
    • امیدرضا

      خب اول مثلا ۳به توان ۲به توان ۵ خب اول میایم توان ۲رو در توان ۵ ضرب میکنیم و بعدش مینویسیم ۳به توان ۲ضرب در ۵که میشه همون ۳به توان ۱۰

      Reply
      • reza-baghdar Post author

        با این قید که ۳ به توان ۲ داخل پرانتز نوشته شده باشد و ۵ به عنوان توان این پرانتز باشد یعنی بیرون پرانتز نوشته شود. در غیر این صورت یعنی بدون پرانتز حاصل ۳ به توان ۳۲ خواهد بود. چون اول باید ۲ به توان ۵ را حساب کرد که می شود ۳۲.

        Reply
      • reza-baghdar Post author

        سلام
        این عدد بسیار بزرگ است و سبک نوشتن آن همین طوری است که گفتید. دقت کنید در این موارد ابتدا باید توان را حساب کرد و یعنی ابتدا حاصل ۲ به توان ۸۱ بعد این عدد را به عنوان توان ۲ قرار داد.

        Reply
      • Mahsa

        سلام خسته نباشید
        ببخشید در ضرب اعداد توان دار اولویت با رادیکال هستش یا ضرب
        لطفا هرچه سریع تر جواب من رو بدید

        Reply
        • reza-baghdar Post author

          سلام
          اولویت با رادیکال و توان هاست و بعد ضرب. مگر اینکه پرانتز اولویت را جابجا کند.

          Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام شما توان ۳x را ۲ قرار داده اید پس عملا مقدار توان ۲ است.
      به این نکته توجه کنید در معادلاتی که مجهول در توان قرار می گیرد دو حالت داریم:
      ۱- پایه ها را می توان با هم مساوی کرد. که در این حالت ابتدا پایه ها را مساوی می کنیم بعد توانها را برابر قرار می دهیم.
      ۲- پایه ها را نمی توان مساوی نمود. در این حالت باید توان هر دو طرف برابر صفر شود تا هر دو سمت تساوی برابر یک گردد.
      دقت دارید که وقتی ۳x داخل پرانتز نوشته شده و برای این پرانتز توان ۲ در نظر گرفته شده است حاصل ۹ ضربدر مجذور x خواهد بود.

      Reply
      • H

        سلام
        میشه بگید چطور میشه ثابت کرد((n)(n+1))√ به ازای هر n طبیعی، عددی گنگ است؟؟

        Reply
        • reza-baghdar Post author

          سلام
          برای اینکه بهتر به اصل قضیه پی ببرید دقت کنید که n و ۱+n دو عدد طبیعی متوالی هستند و دو عدد متوالی نست به هم اولند یعنی شمارنده مشترکی بجز یک ندارند. از طرفی دو مربع کامل متوالی در بین اعداد طبیعی نداریم لذا چون این دو عدد نسبت به هم اولند و نمی توانند هر دو همزمان مربع کامل باشند مشخص است که حاصل ضرب آنها فاقد جذر دقیق است و لذا رادیکال حاصل ضربشان گنگ خواهد بود.
          اما برای اثبات بهتر است از برهان خلف استفاده کنید. یعنی فرض کنید این رادیکال عددی گنگ نیست پس باید حاصل آن عددی گویا باشد و سپس با انجام به توان دو رساندن دو طرف، کمی ساده سازی به این نتیجه می رسید که فرض خلف باطل است و لذا این عدد گنگ است.

          Reply
      • امیر محمد

        سلام ببخشید من یک سوال دارم.
        اگه بخواهیم عدد (منفی سه به توان پنج) را با
        (منفی سه به توان نه )مقایسه کنیم کدام بزرگتر است ؟؟؟؟؟؟
        آقا برای حل این سوالاتی که پایه ها منفی هستند و مساوی هستند ، و توان ها هم منفی ، و مختلف هستند فرمول خاصی برای حل سوالات این چنینی وجود دارد ؟؟؟ یا خیر ؟

        Reply
        • reza-baghdar Post author

          سلام
          دقت کن در موردی که پرسیدی توان ها منفی نبودند، اما اگر توان منفی باشد تنها کاری که انجام می دهد این است که عدد را معکوس می کند. درنتیجه انگار منفی یک سوم به توان ۵ و منفی یک سوم به توان ۹ را قرار است با هم مقایسه کنی. این جا چون پایه کوچکتر از صفر و بزرگتر از منفی یک است هر چه توانش بزرگتر باشد حاصل آن بزرگتر خواهد بود.
          دستی چند تا را بنویسی قشنگ متوجه ریزه کاریش می شی.

          Reply
      • reza-baghdar Post author

        ثلث ربع یک عدد یعنی یک دوازدهم آن عدد، پس کافیه عدد را بر ۱۲ تقسیم کنی. البته با توجه به قواعد تقسیم اعداد توان دار. اگر عدد توان داری که داری به صورت ۱۲ به توان یک عدد باشد کافی ست در این مرحله یکی از توان عدد ۱۲ کم کنیم. در این صفحه آموزش دادم که حاصل تقسیم دو عدد توان دار با پایه مساوی به صورت عددی توان دار با همان پایه با توان تفاضل توانها خواهد بود.

        Reply
  2. Raha

    سلام ببخشید جواب این معادله چی میشه؟👇
    سه ایکس به توان دو، مثبت هفت،منفی شش برار با صفر

    Reply
      • reza-baghdar Post author

        بله درست است. نسترن در جواب زهرا عملا ساده شده عبارت را گفته است. ۹ به توان ۴ را می توان ۹ به توان ۳ ضربدر ۹ نوشت که کل این عبارت زیر رادیکال با فرجه ۳ است. که توان ۳ نه با فرجه ۳ ساده شده و از رادیکال خارج می شود.

        Reply
  3. ستایش

    سلام میشه این مسئله رو حل کنید
    صد به توان صدویک بزرگتر است یا صد به توان صدو یک

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      در اعداد با پایه های مساوی، هر چه توان عدد بزرگتر از یک، بزرگتر باشد، عدد حاصل بزرگتر خواهد بود. اما زمانی که پایه ها یا توان ها برابر نیستند باید از اعداد واسط یا ترفندهای دیگر برای مقایسه استفاده شود.
      اما در سوالی که در اینجا مطرح شده است، قوانین اولیه اعداد توان دار خیلی کمک نمی کند و نیاز به استفاده از مفهوم عدد نپر و لگاریتم وجود دارد. با استفاده از این قواعد می توان نشان داد که ۱۰۰ به توان ۱۰۱ بزرگتر است از ۱۰۱ به توان ۱۰۰. اما کلیت این نوع مقایسه ها را می توان در نکته زیر خلاصه کرد:

      با انتخاب دو عدد بزرگتر از ۲.۷ اگر عدد کوچکتر به توان عدد بزرگتر برسد حاصل بزرگتر از عدد بزرگتر به توان عدد کوچکتر است. یعنی صد به توان صد و یک بزرگتر است از ۱۰۱ به توان ۱۰۰.

      اساس این نکته در اینجاست که برای هر عدد طبیعی نظیر n حاصل (n/1+1) به توان n کمتر است از عدد نپر که حدود ۲.۷ است.

      Reply
    • Zahra

      ببین بنویس۰۱۰به توان ۱۰.۱ به توان ۱۰ حالا ۱۰۱ رو بنویس ب توان ۱۰ به توان ۱۰
      حالا بجای اینکه بیای توان هارو ضرب هم کنی پایه رو ضرب توان داخل پرانتز کن جواب مساوی هست
      ۱۰۱۰=۱۰۱۰

      Reply
  4. romisa

    سلام استاد
    میشه به این مسئله رو برای من حل کنید
    ۱ ) دو به توان سه باز به توان دو (بدون پرانتز)
    ۲) دو به توان ۳ با پرانتز به توان دو

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام وقت بخیر
      به نظرم متن این صفحه را به دقت مطالعه نکردید. لطفا این کار را حتما انجام دهید. اما پاسخ سوال شما:
      ۱) ۲ بتوان ۹ میشود. دقت کنید که در انجام عملیات ریاضی اولویت با توان است و در توانها اولویت با توان بالاتر(توانه توان!) پس ابتدا ۳ به توان ۲ را که ۹ می شود محاسبه کرده و بعد ۲ به توان ۹ که پاسخش ۵۱۲ است به دست می آید.
      ۲) در اینجا عدد ۲ به توان ۳ است که دارد به توان ۲ می رسد یعنی باید دوبار در خودش ضرب شود که حاصل می شود ۲ به توان ۶.
      توجه دارید که به کمک پرانتز داریم اولویت عملیات ریاضی را جابجا می کنیم. همیشه پرانتز اولویت اول محاسبات است.

      Reply
  5. محمد جواد

    سلام استاد عزیز
    (۱۲×۵ به توان ۱۸)+(۱۳×۵ به توان ۱۸)
    جواب این سوال چند میشه

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام محمدجواد عزیز
      در اینجا صرفا با فاکتورگیری می توان حاصل را بیان کرد. اگر از ۵ به توان ۱۸ فاکتور بگیری حاصل می شود ۵ بتوان ۱۸ ضربدر مجموع ۱۳ به توان ۱۸ و ۱۲ به توان ۱۸.

      Reply
  6. متین فخرآبادی

    چطوری توان ۲ رو به توان یک دوم تبدیل کنیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ممنون میشم جواب بدید

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      توان ۲ را به صورت ضرب یک دوم در چه عددی نوشته می شود؟
      بله می توان ۲ را به صورت ضرب یک دوم در ۸ نوشت پس توان ۲ را به صورت توان ۸ ضربدر یک دوم در نظر می گیریم و پایه به توان ۲ را به صورت پایه به توان ۸ که به توان یک دوم رسیده می نویسیم.

      Reply
  7. محمدرضا

    سلام ممنون از سایت خوبتون
    ببخشید اگر چهار عدد تواندار بهمون بدن و بگن این رو ساده کنین در صورتی که هر چهار عدد پایه هاشون باهم و توان هاشون هم با هم مساوی باشن ما چطوری باید اون رو ساده کنیم ؟ میشه زود جواب بدید چون فردا امتحان دارم

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام وقت بخیر
      شما هم می تونید اعداد را در هم ضرب کنید و با توان مشترک بنویسید هم می تونید توان هارا جمع کنید و با پایه مشترک بنویسید.
      مثلا اگر ۴ تا سه به توان ۲ در هم ضرب شوند میتوان نوشت ۸۱ به توان ۲ یا ۳ به توان ۸.
      در مورد جمع چنین اعدادی هم، آنها را به صورت ضرب می نویسیم. مثلا ۳ تا ۳ به توان ۱۸ را که باهم جمع می شوند می توان ۳ ضربدر ۳ به توان ۱۸ یا همان ۳ بتوان ۱۹ نوشت.

      Reply
  8. Arad

    سلام ببخشید جواب عبارت ۱۰۰به توان هشت تقسیم بر بیست و پنج صدم به توان هشت رو چطوری به دست میارن؟ممنون میشم جواب بدین

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام چون توانها برابرند کافیه ۱۰۰ رو به ۲۵صدم تقسیم کنیم و حاصلش رو به توان ۱۰۰ بنویسیم.که میشه ۴۰۰ بتوان صد. قواعد ضرب و تقسیم اعداد توان دار سایت رو ملاحظه کنید. جزوه های#توان و #جذر هشتم و نهم هم میتونی خیلی کمکتون کنه.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      توانهای گویا یا همان توانهای کسری به این صورت اعمال می شود که مخرج کسر میشه فرجه رادیکال و صورت کسر میشه توان عدد زیر رادیکال. پس این عدد میشه نیم به توان ۵ زیر رادیکال با فرجه ۳. که میشه به صورت نیم ضربدر فرجه سوم یک چهارم هم نوشتش. تو این حالت ساده سازی رادیکال را انجام دادم.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      لطفا به روشهای گفته شده در این صفحه دقت کنید.
      ۳۳ بین ۲۵ و ۳۶ و نزدیک ۳۶ است پس جذر تقریبی آن بزرگتر ازپنج و نیم خواهد بود.حال پنج و نیم را یک دهم یک دهم بزرگ میکنیم و به توان ۲ میرسانیم تا نزدیکترین عدد به ۳۳ به دست آید.سپس همین کار را با صدم صدم اضافه کردن ادامه میدهیم.البته روش تقریبی دوم که سریع تر است در همین صفحه توضیح داده شده است.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام چون دو تا ۲ بتوان هفت داریم که باهم جمع میشن میشه ۲ ضربدر ۲ بتوان ۷ که حاصلش میشه ۲ بتوان ۸.
      لطفا طالب صفحه توان و ریشه را به دقت ملاحظه کنید. جزوه توان و جذر ما هم میتواند به شما کمک کند.

      Reply
  9. مینا

    سلام ده به توان منفی نه +ده به توان منفی هفت چجوری جوابشو ب دست میارن ممنون میشم جواب بدید:)

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      این عددها چون توان ۹- عدد کوچکتری را ایجاد می کنه باید بر حسب ده به توان ۹- نوشته شوند. ده به توان ۷- میشه صدتا ده به توان ۹- پس جمع این دو باهم میشه صدو یک ضربدر ده به توان ۹-

      Reply
  10. kh

    سلام اگر توان یک عدد را با عددی جمع کنیم جواب چه تغییری میکند؟
    سوالی که در این باره دیدم به اینگونه بود هفت به توان ایکس برابر شده بود با عدد ۲
    حالا اگر توان ۷را یعنی(x)را با عدد دو جمع کنیم جواب چند میشود ؟
    گزینه های موجود در سوال به شکل زیر بود
    گزینه: ۴
    گزینه: هفت به توان دو
    گزینه: ۵۱
    گزینه: ۹۸
    و جواب سوال ۹۸میشد اما دلیل آن را پیدا نکردم

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام وقتی توان عددی با یک عدد جمع میشه.اکثرا طراح منظورش برگردوندن این عدد به صورت ضرب دو عدد توان دار با پایه یکسان هست.مثلا ۷ بتوان ایکس را برابر ۲ میدن و میگن ۷ بتوان ایکس بعلاوه ۱ چند میشه؟اینجا کافیه عدد را به صورت ۷ بتوان ایکس ضربدر ۷ بتوان یک بنویسید

      Reply
  11. فاطمه عسکری

    سوالم درمورد مقایسه اعداد توانداره .
    ۷به توان ۲۱و ۳به توان۴۳و ۲ بع توان ۶۳
    گفته کدومش بزرگتره؟؟؟

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سوال بسیار خوبیه در مقایسه اعداد توان دار. اگه دقت کنید می بینید فقط توان ۳ اگه به جای ۴۳ بشه ۴۲ اون وقت ب م م توانها میشه عدد ۲۱. پس اعداد را به صورت ۷ به توان ۲۱، سه ضربدر ۹ به توان ۲۱ و ۸ به توان ۲۱ میشه. مشخصه که ۹ به توان ۲۱ بزرگتره. پس ۳ به توان ۴۳ از دو عدد دیگر بزرگتره. حتما دقت دارید که ۲ به توان سه میشه ۸ و سه به توان ۲ میشه ۹.

      Reply
  12. Shadan

    عدد۸ به توان ۶۷ چند برابر عدد ۴ به توان ۱۰۰ میشه ؟؟ ممنون اگه جواب بدین 😊

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام. اگه هر دو به صورت عدد تواندار با پایه ۲ بنویسید میشه ۲ به توان ۲۰۱ و ۲ بتوان ۲۰۰.پس ۲ برابر ۴ بتوان ۱۰۰ هست

      Reply
    • علی رجبی

      تقریبا دو برابر می شود
      اول عدد هشت به توان ۶۷ می شود دو به توان ۲۰۱
      دوم عدد ۴ به توان صد می شود دو به توان ۲۰۰

      Reply
      • reza-baghdar Post author

        توان ها برابر نیستند و پایه ها هم قابل تبدیل به هم نیستند پس حاصل را نمی توان به صورت یک عددتوان دار نوشت. البته می توان حاصل را به صورت ضرب ۳- در ۱۵ به توان صد نوشت. توان صد فقط مربوط به ۱۵ می باشد.

        Reply
      • reza-baghdar Post author

        حاصل -۳ ضربدر ۱۵ به توان صد است. دقت کنید توان فقط برای عدد ۱۵ است. لذا حاصل را به صورت یک عدد توان دار ننوشته ایم!

        Reply
  13. H

    سلام خسته نباشید آیا میتونیم دو سوم x به توان دو رو با هفت سوم x به توان یک رو با هم جمع کرد ؟ لطفا پاسخ بدین خیلی ضروریه

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام ممنون
      برای جمع دو عبارت جبری و ساده سازی آن، باید عبارتها متشابه باشند. جمله اول شما مجذور x و جمله دوم x است که با هم متشابه نیستند. تا بتوان با هم جمع کرد.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      سلامت باشید.حاصل عبارتهای توانی که توان آنها گنگ هستند نظیر رادیکال ۵ در حد دوره متوسطه نیست. اما از این ساده سازی و توان رسانی این نوع رادیکالها می تواند مدنظر طراح باشد. مثلا به بتوان رادیکال ۵ که کلا به توان رادیکال ۵ رسیده ا ست برابر است با ۲ به توان ۵ یا همان ۳۲.

      Reply
  14. Deni

    ۱۸ بتوان ۴ ضربدر ۶ بتوان۳
    اگه جواب بدید خیلی ممنون میشم ♡♡♡♡♡♡♡♡♡❤❤💜❤♥️🧡🧡

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      حاصل عبارتی که خواستید نهایتا به صورت ضرب دو عدد توان دار بیان میشه و نمیشه ساده تر نوشتش. ۱۸ را می توان نوشت ۳ ضربدر ۶ پس ۱۸ به توان ۴ میشه ۳ به توان ۴ ضربدر ۶ به توان ۴. حالا با ضرب این عدد در ۶ به توان ۳ عدد ۶ به توان ۷ ضربدر ۳ به توان ۴ به دست می آید. که اگر بخواهیم بازهم ساده تر بنویسیم می توانیم ۶ را به صورت ضرب ۲ در ۳ در نظر بگیریم.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام. اگر کمی دقت کنی می بینی فقط یک شمارنده اول داره و اون همان ۱۷ است. سایر شمارنده های این عدد به جز عدد ۱، مضارب ۱۷ هستند که اول نمی باشند.
      هر وقت عددی به صورت عددهای توان دار با پایه های اول تجزیه شد. تعداد اعداد پایه نشان دهنده تعداد شمارنده های اول عدد است.

      Reply
  15. امیر

    با سلام خدمت استاد عزیز چند عدد بین ۷ به توان ۱۰۰ و ۷ به توان۱۰۱ وجود دارد که بر ۳ یا هدایت دیگر بخش پذیر است

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      با سلام
      بر ۳ یا هدایت بخش پذیر باشد؟ بر هدایت احتمالا اشتباه تایپ شده.حالا فرض میکنم بخش پذیر بر ۳ مدنظرتون باشه. ۷ به توان ۱۰۱ یعنی ۷ ضربدر ۷ به توان ۱۰۰ پس دو عدد ۳ ضربدر ۷ به توان ۱۰۰ و ۶ ضربدر ۷ به توان ۱۰۰ بین ۷ بتوان ۱۰۰ و ۷ بتوان ۱۰۱ هستند.

      Reply
  16. علی

    سلام خیلی متشکرم.
    بین دو عدد ۶به توان ۷ و ۶ به توان ۸ اعداد تواندار چگونه بدست اوریم؟!

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      ۶ به توان ۸ همان ۶ به توان ۷ است که در ۶ ضرب شده است. لذا اعداد بزرگتر از ۱ و کوچکتر از ۶ که در ۶ به توان ۷ ضرب شوند بین این دو عدد قرار می گیرند. مثلا ۲ ضربدر ۶ به توان ۷ یا ۳.۴ ضربدر ۶ به توان ۷ بین این دو عدد است.

      Reply
  17. علی

    سلام مفید بود ممنون.
    چگونه اعداد تواندار میان دو عدد تواندار را بدست اوریم؟!!!

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      پاسخ ارائه شد. کافی است دو عدد با یک توان ذکر شوند تا بتوان اعداد توان دار بین آنها را مشخص کرد.

      Reply
  18. علی

    سلام خیلی مفید بود ممنون.
    برای به دست اوردن اعداد تواندار میان دو عدد تواندار چه راهکاری دارید؟!

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام علی آقا
      برای به دست آوردن اعداد یا اعداد توان دار بین دو عدد توان دار معمولا بهترین کار اینه که اول توان دو عدد توان دار یکی بشه. مثلا برای مشخص کردن اعداد بین ۲ به توان ۱۰ و مثلا ۳ به توان ۵۰ به این صورت عمل می کنیم. عدد دوم یعنی ۳ به توان ۵۰ را به صورت ۳ به توان ۵ به توان ۱۰ در نظر می گیریم. پس اعداد توان دار بین این دوعدد عبارتند از تمام اعداد حقیقی بین ۲ به توان ۱۰ تا ۳ به توان ۵ یعنی ۲۴۳ به توان ۱۰. اگر ابهام داشتید یا مساله شما دشوار تر بود خوشحال می شم بتونم کمکتون کنم.
      موفق باشید.

      Reply
  19. Elen

    سلام ببخشید اگه خمس یا ربع یک عدد توان دار را بخواهد باید از چه راه حلی بریم؟

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      خمس یک عدد یعنی یک پنجم و ربع آن یعنی یک چهارم عدد. پس کافیه عدد توان دار را بر ۵ یا بر ۴ تقسیم کنید. البته با توجه به قواعد تقسیم اعداد توان دار. مثالهای این صفحه را ملاحظه کنید. احتمالا جزوه این فصل هم نکات خوبی برای شما دارد.

      Reply
  20. محدثه

    سلام خسته نباشید
    رادیکال به روی ۹۰ به توان ۲ به علاوه ۶۰ به توان ۲ را چگونه باید محاسبه کرد

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      اگر منظورتان نود به توان دو به علاوه شصت به توان دو باشد که کل آنها زیر یک رادیکال قرار گرفته اندرا می توان به روش زیر به دست آورد.
      ابتدا نود به توان دو را که می شود ۸۱۰۰ با ۶۰ به توان دو که میشه ۳۶۰۰ جمع می کنیم. حاصل می شود ۱۱۷۰۰ که باید از آن جذر بگیرید. این عدد را به صورت ضرب ۱۱۷ در ۱۰۰ ببنید. صد از زیر رادیکال خارج می شود و حاصل برابر با ده رادیکال ۱۱۷ خواهد بود. جذر ۱۱۷ را هم می توان به کمک روش تقریبی که توضیح دادیم به دست آورید. ۱۱۷ نزدیک ۱۲۱ که مربع ۱۱ است می باشد و با آن ۴ واحد فاصله دارد. پس مقدار تقریبی آن برابر است با ۱۱ منهای حاصل ۴ تقسیم بر ۲۲. یعنی ۱۱ منهای ۱۸ صدم یا ده و هشتاد و دو صدم. لذا جذر تقریبی عبارت خواسته شده برابر است با ۱۰۸.۲

      Reply
  21. زینب

    سلام
    ببخشید اعداد به توان کسری چطوری محاسبه میشه؟ مثلا سه به توان منهای یک دوم

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      برای محاسبه اعداد به صورت توان کسری عملا آنها را به صورت رادیکالی نمایش می دهیم. در این حالت مخرج کسر فرجه رادیکال خواهد بود. مثلا ۳ به توان یک دوم برابر است با جذر ۳.
      سه به توان منفی یک دوم برابر است با ۱ تقسیم بر رادیکال ۳.

      Reply
  22. سعید

    سلام میشه بگید جواب ۲به توان رادیکال ۲ کل عبارت زیر رادیکال جوابش چی میشه لطفا حل کنید تا متوجه بشم .

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام. رادیکال یک عدد یعنی توان یک دوم برای اون عدد. از طرفی وقتی یک عدد توان دارد به توان میرسه حاصل میشه همان عدد به توان حاصل ضرب توان ها. با این توضیح پاسخ میشه ۲ به توان رادیکال ۲ تقسیم بر ۲. دقت کنید توان عدد ۲: رادیکال ۲ تقسیم بر ۲ شده است.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      کافیه ابتدا عدد را تجزیه کنید. سپس به توان اعداد به دست آمده یک واحد اضافه کنید و آنها در هم ضرب نمایید. مثلا تجزیه عدد ۴۰۰۴ به صورت ۲ به توان ضرب در ۷ ضربدر ۱۱ ضربدر ۱۳ تجزیه می شود. اگر به توان اعداد به دست آمده که عبارت است از ۲ ، ۱، ۱، ۱ یک واحد اضافه کنیم و آنها را در هم ضرب کنیم یعنی اعداد ۳، ۲ ، ۲، ۲ را در هم ضرب کنیم تعداد شمارنده های ۴۰۰۴ به دست می آید. که برای ۲۴ شمارند ه است. برای ۴۰۰۴ به توان ۲ نیز می توانید به طور مشابه عمل کنید.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      برای بیان اعداد بزرگ یکی از راه ها نوشتن آنها به صورت توان دار است.
      اگه حاصلش مدنظره باید با ماشین حساب حسابش کنی.

      Reply
  23. خاطره

    سلام وقتتون بخیر
    من دنبال یک طرح درس به کمک ماشین حساب هستم
    یعنی یک مبحث رو بتوانیم به کمک ماشین حساب برای دانش آموزان راحت تر و جذاب تر مطرح کرد

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام وقت بخیر
      این بخش معمولا رایگان نیست. چون اصولا برای داوطلبان رشته های فنی حرفه ای که مجاز به استفاده از ماشین حساب هستند خیلی کاربرد دارد. البته بسته به نیازی که دارید می توم براتون مطالبی را مهیا کنم. البته لطفا به صورت دقیق پایه و نوع مطلبی را که می خواهید با ماشین حساب عرضه کنید بیان نمایید. اکیدا برای دانش آموزان استفاده از ماشین حساب را مناسب نمی دونم چون یکی از نقاط ضعف داوطلبان کنکور همین بخش محاسبات است و سوق پیدا کردن بچه ها به سمت ماشین حساب عملا ضعف محاسباتی آنها را بیشتر می کند. در صورت تمایل با آیدی @rezabaghdar در پیام رسان های بله، سروش و گپ در خدمتتان هستم.

      Reply
    • محمد

      شما معلمان مارو بدبخت کردید با ماشین حساب معلمای من از شیشم با ماشین حساب برامون آموز ش دادن الآنم که میخواهیم کنکور بدیم دهنمون سرویسه

      Reply
      • reza-baghdar Post author

        محمد جان! به شخصه چون توی پایه های مختلف تدریس می کنم، در تمام کلاسهام استفاده از ماشین حساب ممنوع بوده. حالا بعضی معلما خودشون رو راحت کرده بودن و شما هم خوشحال از محاسبات سریع با ماشین حساب بماند! همه که مثل هم نیستن پسر خوب!

        Reply
  24. بهار

    سلام
    خسته نباشید
    میشه لطف کنید روش محاسبه جمع دوعدد که با نماد علمی نشون داده شده اند رو بفرمایید
    مثلا دو ضربدر ده بتوان منفی سه به اضافه سه ضربدر ده بتوان پنج؟
    ممنون

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام برای جمع این دو عدد که به صورت نماد علمی مطرح شدن، توان بزرگتر را مبنا قرار بدید و عدد دیگه را به صورت یک عدد ضرب در همان توان بیان کنید.
      در مثال شما، ما ده به توان منفی ۳ را مبنا می گیریم و حالا ۳ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۵ را به صورت ۱۰ به توان منفی ۳ می نویسیم میشه ۰.۰۳ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۳ حالا به سادگی ضرایب ۱۰ به توان منفی ۳ را باهم جمع می کنیم. حاصل میشه ۲.۰۳ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۳

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      اگر کمی با دقت توضیحات این صفحه را مطالعه می کردید پاسخ سوالتان را به راحتی پیدا می کردید. در این صفحه گفتیم:
      اگر رقم یکان عدد مورد نظر ما ۹ باشد اگر توانش عدد زوج باشد رقم یکان عدد حاصل یک و اگر توان فرد باشد رقم یکان عدد حاصل ۹ خواهد بود.
      پس چون به توان ۱۲۱ که عددی فرد است رسیده رقم یکان ۹ خواهد بود.

      Reply
  25. بی تا

    توی امتحان میاد عبارات رو به صورت عدد توان دار بنویس اما توی کتاب هیچی درباره طرفین وسطین یا مدل کسریش نگفته😭😭😭😩😫😵😭

    Reply
  26. بی تا

    سلام عذر می خوام من هنوز نفهمیدم باید برای ضرب یا تقسیم عدد های توان داری که نه پایه ها مساویه نه توانها چه باید کرد😭😭😭😭

    Reply
      • reza-baghdar Post author

        مشکلی نیست که مطالب ابتدایی که بیان کردیم برای شما هم مناسب است ان شالله

        Reply
    • reza-baghdar Post author

      باید تلاش کنی یا با تجزیه پایه های اونا، پایه ها را برابر کنی که مثالش را براتون آوردم و عمده سوالات مدارس عادی هم در همین حده مثلا ۸ به توان ۳ ضرب در ۴ به توان ۲ رو میشه به صورت ۲ به توان ۶ ضرب در ۲ به توان ۴ نوشت که در این حالت پایه ها برابر شدن و میشه ضرب را انجام داد. اما مدلهایی هم هست که باید بزرگترین مقسوم علیه مشترک توان ها را به دست بیاری تا اعداد را به صورت ضرب یا تقسیم اعداد با این توان ها بنویسی

      Reply
  27. امیرمحمد

    با سلام .
    درمورد سوال بالا من خودم پیدا کردن تعداد ارقام رو توصیه می کنم .
    یعنی با پیداکردن تعداد ارقام جواب رو پیدا کنیم اما برای انجام این کار دو راه وجود داره
    ۱)لگاریتم (که بدردم نمیخوره)
    ۲)نوشتن عدد به صورت نماد علمی و جمع کردن توان ده و تعداد ارقام عدد اسکلت (که من زیاد روی این روش تسلط کافی ندارم)
    اگر میشه راه دوم رو امتحان کنید و جواب رو در اسرع وقت به من بدید.
    خیلی ممنون.

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      با سلام
      فکر نمی کنم نماد علمی اینجا خیلی به کار بیاد. ۳ به توان ۳۰ از ۳ ضربدر ۲۴ به توان ۱۰ بزرگتره و دو عدد دیگه که باهاش جمع شدن عملا سرکاریه. ۳ به توان ۳۰ و ۲۴ به توان ۱۰ ضربدر ۳ هردو از مرتبه ۱۰ به توان ۱۴ هستند برای همین میگم احتمالا نماد علمی خیلی به کار نیاد مگر اینکه به جواب دقیق هر کدام برسیم.(۳ به توان ۳۰ حدود ۲.۱ در ۱۰ به توان ۱۴ و عدد دوم حدود ۱.۹ در ۱۰ به توان ۱۴ میشه)
      اگر مساله را برعکس حل کنیم (یعنی بیام ۳ ضربدر ۲۴ به توان ۱۰ و عدد ۳ به توان ۳۰ را تا حد امکان ساده کنیم) میرسیم به مقایسه ۲ به توان ۳۰ و ۳ به توان ۱۹ که ۳ به توان ۱۹ بزرگتر هست و این جوری هم میشه به نتیجه رسید اما اثبات بزرگتر بودن ۳ به توان ۱۹ از ۲ به توان ۳۰ خودش یه چالشه که به نظر یا باید از طریق محاسبه انجام بشه یا استفاده از لگاریتم که گفتی که بازم نیاز به ماشین حساب داره.

      Reply
  28. امیرمحمد

    با سلام خدمت شما.
    طبق گفته ای شما باید
    ۲۴به توان ۱۰ ضربدر ۳
    برابر بشه با
    ۳۶ به توان ۱۰ ضربدر ۲ به توان ۱۰
    که متاسفانه اشتباه است .
    اگر میشه دوباره این سوال رو حل کنید ممنون میشم.

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      باسلام
      از نوشته شما اینطور برداشت کردم که در صورت سوال ۲۴ ضربدر ۳ را کلا به توان ۱۰ رساندید که با پاسخ جدیدتان متوجه اشتباه در برداشت خودم شدم. اجازه بدید بهش فکر کنم جالبتر شد.

      Reply
  29. امیرمحمد

    لطفا دو عدد زیر را مقایسه کنید.
    خیلی ممنون .
    ۲به توان ۳۰ + ۳به توان ۳۰ + ۴ به توان ۱۰(عدد لول)
    ۳*۲۴ به توان ۱۰(عدد دوم)
    با تشکر .

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      ممنون از سوال زیبایی که مطرح کردی
      عدد دومی بزرگتر است. اگر آن را به صورت (۳*۲۴) به توان ۱۰ ببینیم.
      این مقایسه از نوع پنجم مقایسه اعداد تواندار ارائه شده در سایت می باشد.
      در میان سه عددی که در عدد اول با هم جمع می شوند ۳ به توان ۳۰ از دو عدد دیگر بزرگتر است پس عدد اول ما از ۳ تا ۳ به توان ۳۰ کوچکتر است. یعنی میخواهیم عدد دوم را با ۳ به توان ۳۰ که از عدد اول بزرگتر است مقایسه کنیم.
      حال به سراغ عدد دوم می رویم این عدد را می توان به صورت ۳۶ به توان ۱۰ ضربدر ۲ به توان ۱۰ نوشت.(اینکارو خودت انجام بده) خوب مشخصه ۳ به توان ۳۰ را میشه به صورت ۲۷ به توان ۱۰ نوشت پس ۳ به توان ۳۰ کوچکتر از ۳۶ به توان ۱۰ است. حالا چون عدد اول کوچکتر از ۳ به توان ۳۰ ضربدر ۳ است در حالی که در عدد دوم ۳۶ به توان ۱۰ در ۲ به توان ۱۰ ضرب میشه پس عدد دوم بزرگتر از عدد اول خواهد بود.

      Reply
  30. Afshin

    سلام خسته نباشید.چطوری اعداد با توان و پایه مساوی رو در هم ضرب کنیم؟؟؟مثلا:ده به توان منفی چهار × ده به توان منفی چهار

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      شما باید از یکی از دو تکنیک پایه های مساوی یا توان های مساوی برای محاسبه حاصل ضرب استفاده کنید.
      اگر بخواهید از پایه های مساوی استفاده کنید یک پایه را نوشته و توانها را جمع می کنید که در این حالت پاسخ شما ۱۰ به توان منفی ۸ خواهد بود.
      همچنین می توانید چون توانها برابرند پایه ها را در هم ضرب کنید که حاصل می شود ۱۰۰ به توان منفی ۴.
      هر دو پاسخ یک عدد را نشان می دهد با دو گونه بیان متفاوت. متاسفانه یکی از اشتباهات دانش آموزان این است که هر دو روش را با هم به کار می برند و پاسخ را ۱۰۰ به توان منفی ۸ به دست می آورند که کاملا نادرست است.
      به توصیه دوستانه: با دقت مطالب این بخش از سایت را مطالعه کنید تا با ریزه کاری ها و نکات اعداد توان دارد و رادیکالها بیشتر آشنا شوید.
      موفق باشید.

      Reply
  31. fatemeh

    خیلی عالی بود
    فقط یک عدد رو چگونه به عدد توان دار تبدبل کنیم مثلا عدد ۱۰۲۴؟؟

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      باید عدد رو تجزیه کنید. اون وقت به راحتی به صورت توان دار میشه نوشتش. مثلا ۱۰۲۴ بر ۲ بخش پذیره پس به ۲ تقسیم می کنیم میشه ۵۱۲. بازم به ۲ بخش پذیره پس به ۲ تقسیم می کنیم میشه ۲۵۶ و این روند را ادامه می دهیم. می بینیم ۱۰۲۴ به صورت ۲ به توان ۱۰ قابل نوشتن است.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      با توان منفی رو در ریاضی نهم آشنا می شید. منظور از توان منفی یعنی معکوس عدد با همان توان. مثلا شما گفتید ۲ به توان منفی ۲ پس ۲ را معکوس می کنیم میشه یک دوم حالا به توان ۲ میرسه و حاصل میشه یک دوم به توان ۲ یا عملا حاصل میشه یک چهارم

      Reply
      • reza-baghdar Post author

        سلام. برای نوشتن اعداد به صورت توان دار می توانیم از بخش پذیری و تجزیه کمک بگیریم. ۷۲۹ بر ۳ بخش پذیر است(از نکات بخش پذیری استفاده می کنیم مجموع ارقامش بر ۳ بخش پذیر است.) پس ۷۲۹ را بر ۳ تقسیم می کنیم. حاصل میشه ۲۴۳. ۲۴۳ هم بر ۳ بخش پذیره که میشه ۸۱ و از اینجا می دونیم ۸۱ میشه ۹ به توان ۲ یا همان ۳ به توان ۴. پس در کل ۷۲۹ میشه ۳ به توان ۶.
        جمع بندی: برای نوشتن یک عدد به صورت توان دار باید آن را به کمک قواعد بخش پذیری تجزیه کنیم و در نهایت به صورت عددی توان دار بیان کنیم.

        Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      من که نمی دونم شاید دوستانی که سایت رو بازدید می کنن بدونن! البته با روشهای ترسیمی این کار احتمالا امکان پذیر میشه اما با محاسبه مستقیم و بدون ترسیم نمی دونم

      Reply
        • reza-baghdar Post author

          خیلی ساده! شما وقتی سه تا عدد مثل هم را با هم جمع می کنید یعنی سه برابر اون عدد! پس حاصل میشه سه تا ۳ به توان ۹ حالا پایه ها برابرند و کافیه توانها را جمع کنید که نتیجه ۳ به توان ۱۰ خواهد بود.

          Reply
    • reza-baghdar Post author

      وقتی عدد مثبتی داشته باشیم می توانیم یا توانش را نصف کنیم یا از خودش جذر بگیریم. مثلا جذر ۵ به توان ۶ میشه ۵ به توان ۳. یا جذر ۴۹ به توان ۳ میشه ۷ به توان ۳
      در اولی توان را نصف کردیم و در دومی جذر پایه را گرفتیم.

      Reply
        • reza-baghdar Post author

          برای پاسخ به این سوال باید از روش قرار دادن یک واسط برای مقایسه استفاده کرد.
          اولا ۳ به توان ۴ که برسه میشه ۸۱ و از ۳۳ بزرگتر میشه
          دوما چون از پرانتز استفاده نشده باید ۳ به توان ۳۳ برسه و بعدش بشه توان عدد ۳
          خب حالا دقت کنید که ۳۳ به توان ۳۳ که برسه از ۸۱ به توان ۳۳ کوچکتره یعنی از ۳ به توان ۴ تا ۳۳ تا یا به عبارتی از ۳ به توان ۱۳۲ کوچکتره یعنی ۳۳ به توان ۳۳ از ۳ به توان ۱۳۲ کوچکتر میشه. از طرفی ۳ به توان ۳۳ خیلی بزرگتر از ۱۳۲ میشه (۳ به توان ۵ که برسه از ۱۳۲ رد میکنه)
          با این توضیحات مشخصه ۳ به توان ۳ به توان ۳۳ بزرگتره از ۳۳ به توان ۳۳
          سوال خوبی بود شاید وقت کنم براش یه ویدئو تولید کردم. امیدوارم توضیحات رو متوجه شده باشید.

          Reply
  32. ماجده یارقلی

    سلام.اعداد اعشاری ممیز دار،اگر هنگام توان گیری،پرانتز نداشته باشن،نتیجه با وقتی که کل پرانتز به توان میرسه متفاوته؟

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      در مورد اعداد اعشاری، پرانتز داشتن و نداشتن فرقی نداره اما در مورد اعداد به صورت نماد علمی این موضوع فرق می کنه. دقت کنید منفی داخل پرانتز باشه یا نباشه ربطی به اعشاری یا غیراعشاری بودن عدد نداره و باید حواستون باشه که منفی داخل پرانتزه یا خارج پرانتز.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      فکر کنم سوال رو خوب تایپ نکردید چون b به توان ۹۰ خونده میشه. لطفا با دقت تایپ کنید و برای جلوگیری از اشتباه هر دو سمت تساوی رو به فارسی هم بنویسید.

      Reply
    • Tina

      ببخشید میشه بگین که
      یک دوم در پرانتز به توان ۳ ضرب در۴به توان ۳چند می شود؟
      میشه هرچه سریع تر جواب رو بدین

      Reply
  33. هادی

    سلام با سپاس از توضیحات خوب یه اشتباه نوشتاری در مورد توان دار نوشتن ۲۳۰۰ صورت گرفته که توان ۱۰ عدد ۳ خاهد شد

    Reply

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *