بخشپذیری و باقیمانده

چگونه بخشپذیری اعداد را بررسی کنیم؟

مبحث پخشپذیری از دوره ابتدایی تا قبل از کنکور به عناوین مختلف مورد استفاده دانش آموزان قرار می گیرد.  ساده کردن کسرها، انجام تقسیم به ویژه تقسیم های ذهنی، تعیین ب م م و ک م م ، تجزیه عدد از جمله کاربردهای بخش پذیری است.

چه اعدادی بر ۲ بخش‌پذیر هستند؟ قانون بخشپذیری بر ۲

کافی است رقم یکان یکی از اعداد ۰،۲،۴،۶،۸ باشد.(رقم یکان زوج باشد).
و اگر رقم یکان زوج نبود باقی مانده تقسیم حتما یک خواهد بود.

چه اعدادی بر ۳ بخش پذیرند؟ قانون بخشپذیری بر ۳

کافی است مجموع ارقام عدد مورد نظر بر ۳ بخش پذیر باشد.

ساده ترین راه برای بررسی بخشپذیری بر عدد 3 چیست؟

همان روش قبل را در نظر بگیرید. اما هر وقت در جمع ارقام به مضارب عدد ۳ رسیدید. از آن ها صرف نظر کنید.

محاسبه باقی مانده ۳۲۱ بر ۳ :

از رقم صدگان(۳) صرف نظر می کنیم. مجموع یکان و دهگان را که برابر ۳ است .پس این عدد بر ۳ بخشپذیر است . یعنی باقیمانده تقسیم آن بر ۳ برابر صفر می شود.

باقی مانده تقسیم مجموع ارقام یک عدد بر ۳ برابر است با باقی مانده تقسیم آن عدد بر ۳.

مثال) باقی مانده تقسیم ۲۵ بر ۳ برابر است با باقیمانده تقسیم ۷ بر ۳ یعنی ۱.

چه اعدادی بر ۴ بخشپذیرند؟
بخش پذیری بر ۴

کافی است دو رقم سمت راست عدد بر ۴ بخش پذیر باشد.
روش ساده تر:

کافیست دو رقم سمت راست را بر ۲ تقسیم کنیم.

اگر حاصل عدد زوجی شد، عدد مورد نظر بر ۴ بخش پذیر است.
اگر عددی بر ۴ بخش پذیر نباشد. باقی مانده تقسیم آن بر ۴ یکی از اعداد یک، دو و سه خواهد بود.
باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست عدد بر ۴ دقیقا برابر است با باقیمانده تقسیم خود عدد بر ۴.
مثال) باقی مانده تقسیم ۲۴۵ بر ۴ برابر است با باقی مانده تقسیم ۴۵ بر ۴ که برابر است با یک.

چه اعدادی بر ۵ بخش پذیرند؟
بخش پذیری بر ۵

اعدادی که رقم یکان آن ها صفر یا ۵ است بر ۵ بخش پذیرند.
باقی مانده تقسیم بر ۵ یکی از اعداد ۱،۲،۳،۴ خواهد بود.
اگر رقم یکان کوچکتر از ۵ باشد همان رقم برابر است با باقیمانده تقسیم عدد بر ۵.
مثال) باقی مانده تقسیم ۴۳ بر ۵ برابر است با ۳.
اگر رقم یکان بزرگتر از ۵ بود اختلاف آن با عدد ۵ برابر با باقی مانده تقسیم عدد مورد نظر بر ۵ می باشد.
مثال) باقیمانده تقسیم ۷۶ بر ۵ برابر است با یک. زیرا اختلاف ۶ و ۵ یک واحد است.

چه اعدادی بر ۶ بخش پذیرند؟
بخش پذیری بر ۶

بررسی دو شرط زیر برای بخش پذیری بر 6 لازم است.

رقم یکان آن زوج باشد.

مجموع ارقام بر ۳ بخش پذیر باشد.

چه اعدادی بر ۷ بخش پذیرند؟
بخش پذیری بر۷

روش اول) برای اینکه بفهمیم یک عدد مضربی از ۷ است یا نه مراحل زیر را انجام دهید:
گام اول) رقم یکان را ۲ برابر کنید
گام دوم) عدد به دست آمده را از ارقام باقی مانده کم کنید.
گام سوم) اگر به عددی رسیدید که بر ۷ بخش پذیر است ، می توان نتیجه گرفت که عدد اصلی بر ۷ بخش پذیر است.
حال اگر ندانیم که عدد به دست آمده بر ۷ بخش پذیر است یا نه؛ می توانیم همین کار را دوباره انجام دهیم .

مثال) عدد ۶۱۶ را در نظر بگیرید برای اینکه بخش پذیری آن را بر ۷ امتحان کنیم رقم آخر آن را ۲ برابرکنید(۱۲=۶*۲)،سپس جواب را از ارقام باقیمانده کم کنید.

(۴۹=۱۲– ۶۱).
چون ۴۹ بر ۷ بخش پذیر است ۶۱۶ هم بر ۷ بخش پذیر می شود.

چه اعدادی بر ۸ بخش پذیرند؟
بخشپذیری بر ۸

رقم یکان به اضافه ۲ برابر رقم دهگان به اضافه ی ۴ برابر رقم صدگان آن بر ۸ بخش پذیر باشد.
یا این که سه رقم سمت راست آن بر ۸ بخش پذیر باشد.
برای یافتن باقی مانده تقسیم نیز کافی است فقط باقی مانده سه رقم سمت راست را بر ۸ به دست آوریم .

چه اعدادی بر ۹ بخش پذیرند؟
بخش پذیری بر ۹

بخش پذیری بر ۹ مشابه ۳ است. با این تفاوت که مجموع ارقام باید بر ۹ بخش باشد.

باقیمانده تقسیم حاصل جمع بر ۹ نیز نشان دهنده باقیمانده تقسیم عدد بر ۹ است.
برای سادگی کار ابتدا تمام اعدادی را که مجموعشان ۹ یا مضربی از ۹ است؛  حذف می کنیم. تا حاصل سریع تر به دست آید.

چه اعدادی بر ۱۱ بخش پذیرند؟
بخش پذیری بر۱۱

ارقام آن را یک در میان به دو دسته تقسیم می کنیم.  مجموع ارقام هر دسته را به دست می آوریم. سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم . اگر عدد حاصل بر ۱۱ بخش پذیر باشد؛ عدد بر 11 بخش پذیر است.
بازگشت به صفحه محاسبات سریع

3 Replies to “بخشپذیری و باقیمانده”

    • reza-baghdar Post author

      لینک کدوم مطالب منظورتونه چون معمولا چک می کنم و مشکلی در لینک ها وجود نداشته. اگر می خواهید مطلبی را به اشتراک بگذارید بهتره از آدرس بار (قسمتی که بالای صفحه آدرس سایت را نشان می دهد) آدرس را کپی کرده و به اشتراک بگذارید. برای نمایش بهتر آدرس می تونید از کوتاه کننده های لینک مثل هم استفاده کنید. مثل
      http://yon.ir

      Reply

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *