حجم و مساحت

حجم چیست؟ چگونگی محاسبه حجم اشکال مختلف

فضایی را که هر شکل سه بعدی اشغال می کند حجم می گوییم.
واحدهای اندازه گیری حجم معمولا پسوند مکعب هستند نظیر متر مکعب، سانتی متر مکعب ، میلی متر مکعب. لیتر، سی سی و میلی لیتر از این قاعده مستثنی هستند.

یک لیتر چند سانتی متر مکعب است؟ یک لیتر چند متر مکعب است؟

یک لیتر حجم مکعبی است که هر ضلع آن 10 سانتی متر است یعنی یک لیتر معادل 1000 سانتی متر مکعب است. هر 1000 لیتر معادل یک مترمکعب است.

انواع حجم های هندسی و فرمول محاسبه آنها

اشکال فضایی یا سه بعدی به دو دسته هندسی و غیر هندسی تقسیم بندی می شوند.
حجم های هندسی عبارتند از حجم های منشوری ، حجم های کروی و احجام هرمی.
از ترکیب این اشکال نیز می توان به یک حجم هندسی دست یافت.

حجم های هندسی شامل حجم های منشوری ، حجم های کروی و حجم های هرمی
حجم های هندسی

محاسبه حجم اشکال منشوری چگونه انجام می شود؟

اشکال منشوری شکلهایی هستند که دو قاعده هم نهشت دارند و در صورتی که قاعده آنها چند ضلعی باشد، وجوه جانبی مستطیل یا متوازی الاضلاع خواهند بود.
برای محاسبه حجم یک شکل منشوری کافی است مساحت قاعده را در ارتفاع منشور ضرب کنیم.

حجم های منشوری - انواع منشور های چندپهلو
حجم های منشوری

محاسبه حجم اشکال هرمی چگونه انجام می شود؟

حجم اشکال هرمی برابر است با ثلث مساحت قاعده ضرب در ارتفاع.
مخروط نیز یک شکل هرمی است که قاعده آن دایره است.

فرمول حجم مخروط
فرمول حجم مخروط

محاسبه حجم کره چگونه انجام می شود؟

برای به دست آوردن حجم یک کره از فرمول زیر استفاه می کنیم:

حجم کره به شعاع r
حجم کره

فرمول محاسبه مساحت کره چیست؟

مساحت کره ای به شعاع r ، چهار برابر دایره ای به شعاع r است.

مساحت کره
مساحت کره

فرمول محاسبه مساحت منشورها و هرم چیست؟

برای یافتن مساحت جانبی یک منشور کافی است محیط قاعده منشور را در ارتفاع منشور ضرب کنیم.
اگر مساحت جانبی را با مساحت دو قاعده جمع کنیم مساحت کل منشور به دست می آید.
در مورد هرم ها نیز با توجه به اینکه هر وجه جانبی یک مثلث است به راحتی مساحت وجوه جانبی را به دست آورده و با مساحت قاعده جمع می کنیم.

دانلود خلاصه درس و تمرینات فصل حجمهای هندسی از کتاب هندسه یک انتشارات خیلی سبز

چگونگی محاسبه حجمهای حاصل از دوران اشکال مختلف

در دوران اشکال مختلف معمولا یک استوانه یا یک مخروط یا ترکیبی از این دو ایجاد می شود.
در دوران یک مستطیل حول طول آن یک استوانه ایجاد می شود که شعاع آن برابر است با عرض مستطیل و ارتفاع آن برابر است با طول مستطیل.
در دوران یک مثلث قائم الزایه حول ضلع زاویه قائمه نیز یک مخروط به دست می آید که ارتفاع آن برابر ضلعی است که دوران حول آن انجام شده است و شعاع مخروط برابر است با ضلع دیگر زاویه قائمه.

حجم حاصل از دوران یک مستطیل و حجم حاصل از دوران یک مثلث
حجم حاصل از دوران یک مستطیل و حجم حاصل از دوران یک مثلث

تمرین) حجم حاصل از دوران یک مثلث قائم الزاویه به اضلاع زاویه قائمه 3 و 4 را حول وتر آن به دست آورید.
در ادامه کار چند تست از این بخش ارائه می گردد. امیدوارم با مطالب بیان شده در این بخش بتوانید پاسخ این تستها را به درستی بیابید.
تسلط به رابطه فیثاغورس و نکات تکمیلی مبحث مثلث قائم الزاویه ، خواص چند ضلعی ها در حل برخی از این تستها مفید است.لذا برای یادآوری مطالب به لینک زیر مراجعه کنید.
ورود به صفحه هندسه و استدلال

کاربرد رابطه فیثاغورس در مکعب
کاربرد رابطه فیثاغورس در مکعب

 

تست از حجم حاصل از دوران
تست از حجم حاصل از دوران