اعداد حقیقی

اعداد حقیقی به چه اعدادی گفته می شود؟

اعداد گویا شامل چه اعدادی هستند؟

آیا هر عدد گویا یک عدد حقیقی است؟

فصل دوم ریاضی نهم به معرفی اعداد حقیقی و قدر مطلق اختصاص یافته است. با توجه به اینکه اعداد حقیقی شامل اعداد طبیعی، اعداد صحیح و اعداد گویا می‌شوند و در کتب ریاضی سالهای هفتم و هشتم نیز مطالبی در مورد اعداد صحیح و گویا ارائه شده است. در این قسمت ابتدا نکات تکمیلی مربوط به سالهای قبل را مرور می کنیم و سپس به بیان سایر نکات اصلی مورد توجه در ریاضی نهم می پردازیم. اهم مطالب تکمیلی سالهای قبل شامل حاصل جمع های طویل و کسرهای تلسکوپی است.

حاصل جمع کسرهای طولانی چطور محاسبه می شود؟

چگونه حاصل جمع های طولانی را بیابیم؟ چگونه حاصل جمع تعداد زیادی عدد را بیابیم؟

در فصل اول کتاب ریاضی هشتم با تکنیکی برای محاسبه حاصل جمع اعداد طبیعی از یک تا صد آشنا شدید که به شما این امکان را می داد بدون اینکه تک تک اعداد را با هم جمع کنید به واسطه نظمی که این جمع دارد با دسته بندی مناسب، جمع را به ضرب تبدیل کنید و حاصل را به سادگی محاسبه نمایید.

به حاصل جمع تعداد زیادی عدد که نظم مشخصی بین آنها وجود دارد، اصطلاحا جمع های طویل یا سری می گوییم. استفاده از فرمول های زیر و دسته بندی کلید حل مسائل مربوط به جمع های طویل اعداد صحیح است.

فرمول محاسبه تعداد اعداد در الگوهای خطی یا دنباله های حسابی

هرگاه در عمل جمع، هر عدد نسبت به عدد قبل یک مقدار ثابتی تغییر کند، می‌توانید تعداد اعداد را به روش زیر به دست آورید:
ابتدا تفاضل اولین عدد و آخرین عدد را به دست آورید.
حاصل تفاضل را بر فاصله بین اعداد (مقدار ثابت اضافه شده به هر عدد نسبت به عدد قبل)  تقسیم کنید.
یک واحد بیشتر از حاصل تقسیم انجام شده تعداد اعداد به کار رفته در این حاصل جمع را نشان می‌دهد. عملا یعنی
تفاضل عدد اول و آخر
تقسیم بر مقدار ثابت اضافه شده به هر عدد نسبت به عدد قبل
افزودن یک واحد به حاصل

فرمول یافتن حاصل جمع های طولانی

حال که تعداد اعداد را می‌دانید از روش زیر می‌توانید حاصل جمع را به دست آورید:
نصف حاصل ضرب تعداد اعداد در مجموع اولین عدد و آخرین عدد.
در فیلم زیر این روش ساده را به صورت کامل آموزش می دهیم.
دانلود رایگان فیلم آموزشی نحوه محاسبه جمع های طویل
حال که مفهوم جمع های طویل و فرمول کلی محاسبه آنها را آموختید. با حل دو مساله زیر میزان ادارک و تسلط خود را محک بزنید.

نمونه سوال برای جمع های طویل

برای آشنایی با روشی بسیار ساده برای حل تمرینات بالا ویدئوی زیر را مشاهده کنید. در این فیلم آموزشی با استفاده از دسته‌بندی اعداد به راحتی حاصل عبارتها را به دست می آوریم.
دانلود رایگان فیلم آموزشی تکنیک محاسبه جمع های طویل دارای علامتهای مثبت و منفی

در صورت نیاز به مطالعه و حل مثالهای بیشتر می توانید به خلاصه درس کامل فصل اول ریاضی هشتم که در ادامه قرار داده شده است مراجعه کنید.

در مورد اعداد طبیعی یکی از مواردی که در سالهای گذشته  آموختید تعیین ب م م و ک م م است. برای یادآوری این مبحث می توانید به صفحه اعداد اول در سایت مراجعه کنید.
ورود به صفحه اعداد اول

چگونه اعداد گویا را تشخیص دهیم؟

آیا همه اعداد اعشاری گویا هستند؟

اعداد گویا

هر عددی که بتوان آن را به صورت کسری نوشت که صورت و مخرج کسر، عددهای صحیح باشند و مخرج کسر صفر نباشد یک عدد گویا است.
اعداد اعشاری که تا پایه هشتم با آن آشنا شدید همگی گویا هستند. اعداد اعشاری گویا را به سه دسته می توان تقسیم بندی نمود:
اعداد اعشاری مختوم (اعداد اعشاری تحقیقی)
اعداد اعشاری متناوب ساده
اعداد اعشاری متناوب مرکب
در اعداد اعشاری متناوب، یک سری از اعداد بعد از اعشار به صورت متناوب تکرار می شوند. اگر این ارقام بلافاصله بعد اعشار تکرار شوند عدد اعشاری متناوب ساده است و چنان چه ابتدا بعد از اعشار چند رقم بیاد و بعد تکرار ارقام شروع شود عدد اعشاری متناوب مرکب نامیده می شود.
نمایش عدد اعشاری متناوب ساده
نمایش عدد اعشاری متناوب مرکب

حل یکی از تستهای دشوار آزمون قلمچی در 17 آذر96 که تنها 17 درصد داوطلبان به آن پاسخ صحیح داده بودند!!!

حل تستی دشوار از آزمونهای قلمجی

حل تستی دشوار از آزمونهای قلمچی

کسرهای تلسکوپی چه جور کسرهای هستند؟

حاصل جمع کسرهای تلسکوپی چطور محاسبه می شود؟

کسرهای تلسکوپی یکی از مطالب تکمیلی ارائه شده در کتاب ریاضی تکمیلی دانش آموزان سمپاد(تیزهوشان) است که در خلاصه درس فصل اول ریاضی هشتم به صورت ویژه در قالب مثالهای متعدد به آموزش آن پرداخته ایم.

در صورت تمایل به دریافت خلاصه درس کامل به همراه پاسخ مثالهای تکمیل ، فرمول بندی ها و نکات خلاصه درس می توانید با پرداخت 35000 ریال (سه هزار و پانصد تومان) به شماره کارت 5859831036176732 و ارسال تصویر فیش واریزی به ایمیل reza.baghdar@gmail.com یا پیامک به شماره همراه 09356816738 یا 09220084045 مبنی بر واریز این وجه برای فایل فصل اول ریاضی هشتم، رمز فایل کامل خلاصه درس را دریافت نمایید.

همچنین برای سادگی در پرداخت می توانید اینجا کلیک کنید.

در اینجا صفحه نخست جزوه البته بدون راه حل تمرینات برای دانلود شما عزیزان قرار گرفته است.

دانلود صفحه نخست جزوه اعداد صحیح و گویا – اولین جلسه کلاس حضوری

دانلود جزوه اعداد گویا – کسرهای تلسکوپی – شامل کسرهای تلسکوپی و جمع های طویل

اعداد گنگ زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی

اعداد گنگ زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی

نمونه ای از عددهای حقیقی گنگ

اعداد گنگ

در ادامه دو مثال مهم از کتاب درسی ریاضی نهم ارائه شده است.  اولین مثال، نمودار ون مربوط به مجموعه های اعداد حقیقی، عددهای گنگ، عددهای گویا، اعداد صحیح و عددهای طبیعی است و به خوبی وضعیت اجتماع، اشتراک و زیر مجموعه بودن را برای مجموعه های مختلف اعداد نشان می دهد.
در مثال دوم هم نمونه هایی از اعضای هر گروه از عددهای حقیقی نشان داده شده است.
نمودار ون عددهای حقیقی

قدر مطلق چیست؟ نحوه محاسبه عبارتهای دارای قدر مطلق چگونه است؟

قدر مطلق از جمله مفاهیم پرکاربرد و مهم در ریاضی نهم است. برای آشنایی با مفهوم آن و بررسی ویژگی های آن ویدئوی آموزشی زیر را مشاهده نمایید.
دانلود ویدئوی آموزشی مفاهیم قدر مطلق و ویژگی های آن
قدر مطلق
بازگشت به صفحه آموزش ریاضی نهم

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *