توان و ریشه (توان و جذر)

نکات و مفاهیم آموزشی توان و ریشه در ریاضی دوره متوسطه اول (هفتم تا نهم)

عددهای توان دار چگونه نمایش داده می شوند؟

فصل هفتم کتاب های ریاضی پایه های هفتم و هشتم با عنوان توان و جذر و فصل چهارم کتاب ریاضی پایه نهم با عنوان توان و ریشه در این بخش مورد توجه قرار می گیرد.
این بخش یکی از کاربردی ترین فصول ریاضی است که در
مسابقات ریاضی به ویژه مسابقه های جهانی نظیر IMC و المپیادهای داخلی
دروس ریاضی متوسطه دوره دوم

نیز مورد توجه قرار می گیرد.

بیان ساده مفهوم توان برای عددهای توان دار

مفهوم ضرب : به جای نوشتن ۵ تا عدد ۳ که با هم جمع می شوند می توان از عمل ضرب استفاده کرد و نوشت ۵ ضرب در ۳.
در سال هفتم با مفهوم توان آشنا شدید که برای ساده تر نوشته شدن ضرب اعداد به کار می رود.
مثلا اگر ده بار عدد ۳ را در خودش ضرب کنیم می توانیم بنویسم ۳ به توان ۱۰.

به طور کلی منظور از توان m ام عدد a یعنی a را m بار در خودش ضرب کنیم. حال اگر a دو بار در خودش ضرب شود توان a دو خواهد بود. توان به صورت یک عدد کوچک در بالای عددی که در ضرب تکرار می شود و به آن پایه می گوییم نوشته می شود.
در شکل زیر ۳ توان و ۲ پایه است.

نمایش عددهای توان دار

عملیات ریاضی روی عددهای توان دار شامل ضرب و تقسیم، جمع و تفریق و توان رسانی

توان رسانی عددهای توان دار

اگر عدد توان داری داخل یک پرانتز قرار گیرد و برای پرانتز توانی قرار داده شود حاصل یک عدد خواهد بود که پایه آن به توان حاصل ضرب توان ها رسیده است.

به توان رساندن عددهای توان دار

برای ساده کردن عبارت های توان دار با پایه های مساوی چه کنیم؟

یکی از پایه ها را نوشته و اگر اعداد در هم ضرب می شدند توان ها را جمع و اگر بر هم تقسیم می شدند توان ها را کم می کنیم.

برای ساده کردن عبارت های توان دار با توان های مساوی چه کنیم؟

توان را نوشته و محاسبات را انجام می دهیم.(فقط در ضرب و تقسیم)
دقت کنید که برای ضرب یا تقسیم فقط باید یکی از دو حالت بالا رخ دهد تا بتوانیم دو عدد توان دار را در یکدیگر ضرب یا تقسیم کنیم.

برای محاسبه ضرب عبارتهای تواندار که نه پایه ها مساوی هستند و نه توانها چه کنیم؟

اگر چنان چه به ظاهر هیچ کدام از دو حالت بالا را ندادیم باید به استفاده از ساده تر نوشتن اعداد یا ترکیب آن ها کاری کنیم که یکی از دو حالت بالا اتفاق بیفتد.
باید کاری کنیم که به اعداد با پایه های مساوی یا توان های مساوی برسیم تا بتوانیم ضرب یا تقسیم را انجام دهیم.
در مثال زیر یک مورد از ضرب هایی که در آنها ظاهرا هیچ کدام از دو حالت اصلی مد نظر ما رخ نداده است را به یکی از این حالات تبدیل می کنیم.

ضرب عددهای توان دار نیازمند یکسان سازی پایه ها
همان طور که در شکل می بینید پایه ها را با هم برابر کردیم تا بتوانیم عمل ضرب را انجام دهیم.
حالا امیدوارم بتونید مثال زیر را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.
تمرین برای ضرب اعداد توان دار

دقت کنید که موارد گفته شده در مورد ضرب و تقسیم عددهای توان دار بود و شما نباید آن را به جمع و تفریق این اعداد تعمیم دهید.
برای جمع و تفریق عددهای توان دار و نوشتن حاصل به صورت یک عدد توان دار، معمولا این جمع و تفریق به صورت ضرب قابل بیان هستند.

منظور از مربع یک عدد چیست؟
مجذور عدد a به چه معناست؟
مکعب یک عدد چگونه محاسبه می شود؟

مربع یا مجذور هر عدد؛ یعنی آن عدد به توان ۲ (کلید حافظه: یادتونه مساحت یک مربع میشه یه ضلع ضربدر خودش )
تذکر: یادتون باشه مربع یک عدد با ربع عدد فرق می کنه ربع یک عدد یعنی یک چهارم اون عدد
مکعب یک عدد؛ یعنی آن عدد به توان ۳ (کلید حافظه: یادنونه می گفتین حجم مکعب میشه ضلع ضربدر ضلع در ضلع یعنی سه بار یه ضلع رو در خودش ضرب کنیم تا حجم مکعب به دست بیاد)
عدد های منفی به توان زوج مثبت می شوند.
یک به هر توانی برسد برابر یک خواهد بود.
هر عدد به جز صفر به توان صفر، برابر است با یک.
هر عدد به توان یک برابر است با خودش.
تمرین) مجذور چه عددی برابر است با یک؟

گسترش مفهوم توان به توان منفی

آیا توان منفی داریم؟ معنای توان منفی چیست؟

در سال نهم مفهوم توان گسترده تر مطرح می شود و شما با توان های منفی نیز مواجه می شوید. معکوس عدد توان دار با توان مثبت برایر است با همان عدد توان داری که توانش منفی بوده است.

مفهوم توان منفی
خلاصه آنچه گفتیم را در تصویر زیر در مورد عددهای توان دار مشاهده می کنید.
روابط حاکم بر عددهای توان دار

جالب است بدانید که شما در پایه دهم به مفهوم توان های گویا نیز آشنا می شوید یعنی یک عدد می تواند توانی نظیر یک دوم بگیرد. (توان های گویا به سادگی در قالب عبارتهای رادیکالی قابل بیان هستند.)

نماد عملی چیست؟

نشان دادن اعداد به صورت حاصل ضرب یک عدد که قبل از اعشار تنها می تواند دارای یک رقم طبیعی باشد ضربدر توانی از عدد ده.
تعریف نماد علمی

برای مقایسه اعداد به صورت نماد علمی چه کنیم؟

برای حل مسائلی نظیر تمرین زیر از کتاب درسی چه راهی وجود دارد؟
مقایسه عددها با نماد علمی
قطعا اول لازم است به بخش توان دار عدد نگاه کنید. هر چه بخش توان دار بزرگتر باشد عدد بزرگتر است. اگر بخش توان های ده یکسان بودند حالا به سراغ عددی که در این عدد تواندار ضرب می شود بروید.
به این ترتیب دومین عدد شکل بالا، بزرگترین عدد و سومین عدد کوچکترین عدد در بین این چهار عدد هستند.

مقایسه اعداد توان دار شبه نماد علمی

مقایسه اعداد توان دار شبه نماد علمی

مقایسه اعداد توان دار

بخشی از مسائل تیزهوشانی مربوط به این مبحث را مقايسه اعداد توان دار تشكيل مي دهد. هر چند با دانستن مطالبی که تا اینجا مطرح کردیم به راحتی می توانید این نوع مسائل را با کمی تکرار و تمرین حل کنید.
برای افزایش سرعت حل مسائل این بخش به دسته بندی زیر توجه کنید:
به طور کلی مي توان مسائل مقایسه عددهای توان دار را به انواع زير تقسيم كرد:

۱- اگر دو عدد داده شده باشند كه پايه هاي يكسان و مثبت و توانهاي مختلف داشته باشند،

عددي بزرگتر است كه توان آن بيشتر باشد. در اینجا دو استثنا داریم اولی مربوط به پایه های کوچکتر از واحد یا کوچکتر از یک است . در كسرهاي كوچكتر از يك اين قاعده برعكس مي شود . یعنی هرچه توان بزرگتر شود عدد کوچکتر خواهد شد. استثنای دوم مروبط به عدد یک است. زیرا یک را به هر توانی برسانیم حاصل برابر یک خواهد بود.
تعمیم) در مورد پايه هاي منفي بايد با احتياط رفتار شود. زیرا توان زوج باعث می شود حاصل یک عدد مثبت به دست آید. از طرفی در مورد اعداد منفی این قاعده کاملا برعکس می شود. یعنی برای اعداد منفی کوچکتر از ۱- هر چه توان کوجکتر باشد عدد بزرگتر خواهد بود(حواستون به توان های زوج باشه چون حاصلش میشه یه عدد مثبت)
مقایسه عددهای توان دار با پایه مثبت

۲- اگر دو عدد داشته باشيم كه پايه هاي مختلف و توانهاي مساوي داشته باشند :

بايد به علامت توان توجه داشته باشيم. اگر توان عددي مثبت باشد، عددي بزرگتر است كه پايه آن بزرگ است و اگر توان عددي منفي باشد، عددي بزرگتر است كه پايه آن كوچكتر باشد. البته دقت داشته باشيد كه فعلاً توجه خود را به مواردي محدود مي كنيم كه پايه ها اعدادي مثبت باشند.

مقایسه عددهای توان دار با توانهای برابر

۳- علامت نهايي اعداد توان دار، اصلي ترين جزء در مقايسه آنها است.

چنانچه حاصل عبارت توان داري ، منفي و حاصل عبارت توان داري مثبت شود، بدون توجه به پايه و توان هاي داده شده، عدد منفي كوچكتر است.

مقایسه عددهای توان دار با پایه منفی

مقایسه عددهای توان دار منفی

۴- در مقايسه اعداد توان داري كه توان هاي آن ها بسيار بزرگ است چه کنیم؟

مي توان با كوچكتر كردن توان و مراجعه به موارد قبل عمل مقايسه را انجام داد. در این مورد معمولا بزرگترین شمارنده توان ها را به دست می آوریم تا توانهای مشترک همان ب م م توان ها باشند.
برای درک بهتر این روش ، کافی است به ساده سازی زیر توجه کنید تا بتوانید به راحتی این دو عدد را با هم مقایسه کنید.

مقایسه عددهای توان دار با توان های نامساوی و بزرگ

کدام عدد توان دار بزرگتر است؟

ایجاد توان یکسان برای دو عدد توان دار

تبدیل توان به صورتی که توانهای دو عدد مساوی باشند برای مقایسه عددهای توان دار
مسائل مقایسه اعداد توانی که با این روش حل می شوند بیشتر مورد توجه طراحان سوالات تیزهوشان قرار گرفته است.

۵- در برخي از انواع مقايسه بايد مقايسه به صورت غيرمستقيم صورت پذيرد.

به اين معني كه بين دو عدد توان دار داده شده لازم است يك يا دو واسطه پيدا كرد و از آن كمك گرفت.
مثال) برای مقایسه ۳ بتوان 41 و ۷ به توان 29 به صورت زیر عمل می کنیم:

مقایسه اعداد تواندار به کمک واسطه ها

مقایسه عددهای تواندار به کمک واسطه ها

این حالت سخت ترین حالت مقایسه اعداد تواندار را نشان می دهد و بیشتر برای دانش آموزانی که در سطح تیزهوشان کار می کنند یا برای مسابقات بین المللی خود را آماده می نمایند تسلط بر آن نیاز است و از سطح کتاب درسی بالاتر می باشد.

یافتن رقم یکان عددهای توان دار

برای یافتن رقم یکان عددهای توان دار فقط کافی است به رقم یکان عدد توجه کنیم. یعنی برای یافتن رقم یکان ۱۲۳۴۵۶۷ به هر توانی فقط رقم ۷ که رقم یکان عدد ماست را مورد توجه قرار می دهیم.
اگر رقم یکان عدد مورد نظر ما صفر یا ۱ یا ۵ یا ۶ باشد رقم یکان حاصل (به هر توانی که برسد) برابر خودش خواهد بود. مثلا رقم یکان ۳۴۵۶ به توان ۲۳۴۵۶ برابر ۶ است.
اگر رقم یکان عدد مورد نظر ما ۹ باشد اگر توانش عدد زوج باشد رقم یکان عدد حاصل یک و اگر توان فرد باشد رقم یکان عدد حاصل ۹ خواهد بود.
اگر رقم یکان عدد دیگری باشد، کافی است توان را بر ۴ تقسیم کنیم و یکان را به توان باقیمانده این تقسیم برسانیم. فقط دقت کنید که اگر باقیمانده برابر صفر شد باید رقم یکان را به توان ۴ برسانید.

جذر و ریشه دوم

جذر گرفتن دقیقا عکس عمل به توان ۲ رساندن است. (البته شاید بشه گفت همونه با یه کم تغییر، مثل تقسیم که قابل تبدیل شدن به ضرب هست در مورد جذر و ریشه دوم هم این اتفاق می تونه بیفته، البته چون این روش در کتاب درسی پایه های هفتم، هشتم و نهم نیومده به اون اشاره نمی کنم!)
هدف از یافتن جذر یک عدد(نظیر ۹)، پیدا کردن عدد نامنفی است که اگر آن را به توان دو برسانیم حاصل برابر ۹ می شود. پس جذر ۹ برابر است با ۳. دقت کنید خروجی رادیکال همواره نامنفی است. یعنی:

جذر یک عدد - جذر یک عدد توان دار منفی

جذر یک عدد – جذر یک عدد توان دار منفی

یادآوری: نامنفی یعنی منفی نیست پس یا صفر است یا مثبت. جدر صفر میشه صفر و رادیکال هر عدد مثبتی میشه یه عدد مثبت.
مفهوم ریشه دوم تقریبا معادل جذر یک عدد است. با این تفاوت که جذر یک عدد همیشه نامنفی است. اما ریشه دوم می تواند منفی نیز باشد.
منظور از ریشه دوم یک عدد اعدادی که اگر در خودشان ضرب شوند عدد مورد نظر را تولید می کنند پس ۳ و ۳- ریشه های دوم عدد ۹ هستند.

ریشه های دوم 9

ریشه های دوم 9

در حقیقت هر عدد غیر صفری دو ریشه دوم دارد.
اعداد منفی ریشه دوم حقیقی ندارند زیرا اگر عددی در خودش ضرب شود یا با ضرب دو عدد مثبت مواجه هستیم یا با ضرب دو عدد منفی که در هر صورت حاصل عددی مثبت است.
از راه های یافتن ریشه تقریبی کمک گرفتن از نزدیک ترین مربع کامل نزدیک به عدد مورد نظر ماست.
پس از این که نزدیکترین مربع کامل به عددی که می خواهید جذر آن را به دست آوردید، یافتید، کم کم به ریشه آن عدد مقادیری را می افزایید و سپس مربع آن ها را محاسبه می کنید تا به عدد مورد نظر نزدیک شوید.
این روش که در کتاب درسی به آن اشاره شده است زمان گیر است اما شما را به جواب نزدیک می کند.

آیا روشی تستی برای محاسبه جذر تقریبی اعداد وجود دارد؟

روش تستی و بسیار ساده برای یافتن جذر تقریبی اعداد

یک فرمول تستی هم برای این کار وجود دارد. مثلا اگر بخواهیم جذر عدد ۸۲ را با این فرمول محاسبه کنیم به صورت زیر عمل می نماییم.

روشی سریع برای یافتن جذر تقریبی

روشی سریع برای یافتن جذر تقریبی

همان طور که می بینید به مقدار جذر کوچکترین مربع کامل نزدیک عدد مورد نظر یک کسر اضافه شده است که صورت آن برابر است با تفاضل عدد مورد نظر از مربع کامل (۸۲ منهای ۸۱) و مخرج آن دو برابر جذر ۸۱(دو برابر جذر نزدیک ترین مربع کامل به عدد مورد نظر ۸۲ ) است.
با این فرمول جذر تقریبی ۹۰ برابر است با ۹ بعلاوه کسری با صورت ۹ و مخرج ۱۸یعنی برابر است با ۹.۵.
به اعدادی نظیر ۴،۹،۱۲۱ که از ضرب یک عدد در خودش به دست می آیند مربع کامل می گویند.
این اعداد دارای جذر دقیق هستند. برای سایر اعداد با روش های مختلف می توان جذر تقریبی را به دست آورد.
در جدول ضرب که در دوره ابتدایی با آن آشنا شدید اعداد واقع بر قطری که از گوشه سمت چپ بالا به گوشه سمت راست پایین قرار دارند همکی مربع کامل هستند.

ریشه سوم یک عدد چیست؟

مفهوم ریشه سوم یک عدد
برای ضرب و تقسیم رادیکالها و ریشه سوم می توانید جدا سازی یا ادغام را متناسب با نوع مساله انتخاب کنید.
قواعده ضرب و تقسیم ریشه سوم
برای جمع و تفریق اعداد رادیکالی ، باید ابتدا قسمت زیر رادیکالها را در صورت امکان با ساده سازی ، یکسان کنیم و سپس رادیکالهای مشابه را با هم جمع و تفریق نماییم.
جمع و تفریق اعداد رادیکالی
برای درک بهتر مطلب بیان شده ، به مثال زیر از کتاب ریاضی نهم توجه کنید.
روش ساده سازی اعداد رادیکالی

چگونه ریشه های اعداد را مقایسه کنیم؟
چگونه محدوده اعداد رادیکالی را تعیین کنیم؟

مقایسه اعداد رادیکالی

مقایسه اعداد رادیکالی

بدترین و در عین حال متداول ترین کاری که یک دانش آموز برای مقایسه این اعداد می تواند انجام دهد این است که مقدار جذر تقریبی را در ضریبی که پشت آن قرار گرفته است ضرب کند تا بتواند مقادیر اعشاری به دست آمده را با هم مقایسه نماید.

آیا راه بهتری وجود برای مقایسه اعداد رادیکالی وجود دارد؟

بله شما می توانید ضریب پشت رادیکال را زیر رادیکال ببرید. برای این کار کافی است آن را به توان دو رسانده و در عدد زیر رادیکال ضرب کنید.
به این ترتیب به سادگی پاسخ گزینه “د” خواهد بود.

بازگشت به صفحه آموزش ریاضی نهم

42 Replies to “توان و ریشه (توان و جذر)”

  1. هادی

    سلام با سپاس از توضیحات خوب یه اشتباه نوشتاری در مورد توان دار نوشتن ۲۳۰۰ صورت گرفته که توان ۱۰ عدد ۳ خاهد شد

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      فکر کنم سوال رو خوب تایپ نکردید چون b به توان 90 خونده میشه. لطفا با دقت تایپ کنید و برای جلوگیری از اشتباه هر دو سمت تساوی رو به فارسی هم بنویسید.

      Reply
  2. ماجده یارقلی

    سلام.اعداد اعشاری ممیز دار،اگر هنگام توان گیری،پرانتز نداشته باشن،نتیجه با وقتی که کل پرانتز به توان میرسه متفاوته؟

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      در مورد اعداد اعشاری، پرانتز داشتن و نداشتن فرقی نداره اما در مورد اعداد به صورت نماد علمی این موضوع فرق می کنه. دقت کنید منفی داخل پرانتز باشه یا نباشه ربطی به اعشاری یا غیراعشاری بودن عدد نداره و باید حواستون باشه که منفی داخل پرانتزه یا خارج پرانتز.

      Reply
    • reza-baghdar Post author

      وقتی عدد مثبتی داشته باشیم می توانیم یا توانش را نصف کنیم یا از خودش جذر بگیریم. مثلا جذر 5 به توان 6 میشه 5 به توان 3. یا جذر 49 به توان 3 میشه 7 به توان 3
      در اولی توان را نصف کردیم و در دومی جذر پایه را گرفتیم.

      Reply
        • reza-baghdar Post author

          برای پاسخ به این سوال باید از روش قرار دادن یک واسط برای مقایسه استفاده کرد.
          اولا 3 به توان 4 که برسه میشه 81 و از 33 بزرگتر میشه
          دوما چون از پرانتز استفاده نشده باید 3 به توان 33 برسه و بعدش بشه توان عدد 3
          خب حالا دقت کنید که 33 به توان 33 که برسه از 81 به توان 33 کوچکتره یعنی از 3 به توان 4 تا 33 تا یا به عبارتی از 3 به توان 132 کوچکتره یعنی 33 به توان 33 از 3 به توان 132 کوچکتر میشه. از طرفی 3 به توان 33 خیلی بزرگتر از 132 میشه (3 به توان 5 که برسه از 132 رد میکنه)
          با این توضیحات مشخصه 3 به توان 3 به توان 33 بزرگتره از 33 به توان 33
          سوال خوبی بود شاید وقت کنم براش یه ویدئو تولید کردم. امیدوارم توضیحات رو متوجه شده باشید.

          Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      من که نمی دونم شاید دوستانی که سایت رو بازدید می کنن بدونن! البته با روشهای ترسیمی این کار احتمالا امکان پذیر میشه اما با محاسبه مستقیم و بدون ترسیم نمی دونم

      Reply
        • reza-baghdar Post author

          خیلی ساده! شما وقتی سه تا عدد مثل هم را با هم جمع می کنید یعنی سه برابر اون عدد! پس حاصل میشه سه تا 3 به توان 9 حالا پایه ها برابرند و کافیه توانها را جمع کنید که نتیجه 3 به توان 10 خواهد بود.

          Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      با توان منفی رو در ریاضی نهم آشنا می شید. منظور از توان منفی یعنی معکوس عدد با همان توان. مثلا شما گفتید 2 به توان منفی 2 پس 2 را معکوس می کنیم میشه یک دوم حالا به توان 2 میرسه و حاصل میشه یک دوم به توان 2 یا عملا حاصل میشه یک چهارم

      Reply
    • حسین

      سلام عدد۷۲۹ را چطوری به صورت یک عدد توان دار بنویسیم؟
      با تشکر.

      Reply
      • reza-baghdar Post author

        سلام. برای نوشتن اعداد به صورت توان دار می توانیم از بخش پذیری و تجزیه کمک بگیریم. 729 بر 3 بخش پذیر است(از نکات بخش پذیری استفاده می کنیم مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر است.) پس 729 را بر 3 تقسیم می کنیم. حاصل میشه 243. 243 هم بر 3 بخش پذیره که میشه 81 و از اینجا می دونیم 81 میشه 9 به توان 2 یا همان 3 به توان 4. پس در کل 729 میشه 3 به توان 6.
        جمع بندی: برای نوشتن یک عدد به صورت توان دار باید آن را به کمک قواعد بخش پذیری تجزیه کنیم و در نهایت به صورت عددی توان دار بیان کنیم.

        Reply
    • reza-baghdar Post author

      باید عدد رو تجزیه کنید. اون وقت به راحتی به صورت توان دار میشه نوشتش. مثلا 1024 بر 2 بخش پذیره پس به 2 تقسیم می کنیم میشه 512. بازم به 2 بخش پذیره پس به 2 تقسیم می کنیم میشه 256 و این روند را ادامه می دهیم. می بینیم 1024 به صورت 2 به توان 10 قابل نوشتن است.

      Reply
  3. Afshin

    سلام خسته نباشید.چطوری اعداد با توان و پایه مساوی رو در هم ضرب کنیم؟؟؟مثلا:ده به توان منفی چهار × ده به توان منفی چهار

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام
      شما باید از یکی از دو تکنیک پایه های مساوی یا توان های مساوی برای محاسبه حاصل ضرب استفاده کنید.
      اگر بخواهید از پایه های مساوی استفاده کنید یک پایه را نوشته و توانها را جمع می کنید که در این حالت پاسخ شما 10 به توان منفی 8 خواهد بود.
      همچنین می توانید چون توانها برابرند پایه ها را در هم ضرب کنید که حاصل می شود 100 به توان منفی 4.
      هر دو پاسخ یک عدد را نشان می دهد با دو گونه بیان متفاوت. متاسفانه یکی از اشتباهات دانش آموزان این است که هر دو روش را با هم به کار می برند و پاسخ را 100 به توان منفی 8 به دست می آورند که کاملا نادرست است.
      به توصیه دوستانه: با دقت مطالب این بخش از سایت را مطالعه کنید تا با ریزه کاری ها و نکات اعداد توان دارد و رادیکالها بیشتر آشنا شوید.
      موفق باشید.

      Reply
  4. امیرمحمد

    لطفا دو عدد زیر را مقایسه کنید.
    خیلی ممنون .
    ۲به توان ۳۰ + ۳به توان ۳۰ + ۴ به توان ۱۰(عدد لول)
    ۳*۲۴ به توان ۱۰(عدد دوم)
    با تشکر .

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      ممنون از سوال زیبایی که مطرح کردی
      عدد دومی بزرگتر است. اگر آن را به صورت (3*24) به توان 10 ببینیم.
      این مقایسه از نوع پنجم مقایسه اعداد تواندار ارائه شده در سایت می باشد.
      در میان سه عددی که در عدد اول با هم جمع می شوند 3 به توان 30 از دو عدد دیگر بزرگتر است پس عدد اول ما از 3 تا 3 به توان 30 کوچکتر است. یعنی میخواهیم عدد دوم را با 3 به توان 30 که از عدد اول بزرگتر است مقایسه کنیم.
      حال به سراغ عدد دوم می رویم این عدد را می توان به صورت 36 به توان 10 ضربدر 2 به توان 10 نوشت.(اینکارو خودت انجام بده) خوب مشخصه 3 به توان 30 را میشه به صورت 27 به توان 10 نوشت پس 3 به توان 30 کوچکتر از 36 به توان 10 است. حالا چون عدد اول کوچکتر از 3 به توان 30 ضربدر 3 است در حالی که در عدد دوم 36 به توان 10 در 2 به توان 10 ضرب میشه پس عدد دوم بزرگتر از عدد اول خواهد بود.

      Reply
  5. امیرمحمد

    با سلام خدمت شما.
    طبق گفته ای شما باید
    ۲۴به توان ۱۰ ضربدر ۳
    برابر بشه با
    ۳۶ به توان ۱۰ ضربدر ۲ به توان ۱۰
    که متاسفانه اشتباه است .
    اگر میشه دوباره این سوال رو حل کنید ممنون میشم.

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      باسلام
      از نوشته شما اینطور برداشت کردم که در صورت سوال 24 ضربدر 3 را کلا به توان 10 رساندید که با پاسخ جدیدتان متوجه اشتباه در برداشت خودم شدم. اجازه بدید بهش فکر کنم جالبتر شد.

      Reply
  6. امیرمحمد

    با سلام .
    درمورد سوال بالا من خودم پیدا کردن تعداد ارقام رو توصیه می کنم .
    یعنی با پیداکردن تعداد ارقام جواب رو پیدا کنیم اما برای انجام این کار دو راه وجود داره
    ۱)لگاریتم (که بدردم نمیخوره)
    ۲)نوشتن عدد به صورت نماد علمی و جمع کردن توان ده و تعداد ارقام عدد اسکلت (که من زیاد روی این روش تسلط کافی ندارم)
    اگر میشه راه دوم رو امتحان کنید و جواب رو در اسرع وقت به من بدید.
    خیلی ممنون.

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      با سلام
      فکر نمی کنم نماد علمی اینجا خیلی به کار بیاد. 3 به توان 30 از 3 ضربدر 24 به توان 10 بزرگتره و دو عدد دیگه که باهاش جمع شدن عملا سرکاریه. 3 به توان 30 و 24 به توان 10 ضربدر 3 هردو از مرتبه 10 به توان 14 هستند برای همین میگم احتمالا نماد علمی خیلی به کار نیاد مگر اینکه به جواب دقیق هر کدام برسیم.(3 به توان 30 حدود 2.1 در 10 به توان 14 و عدد دوم حدود 1.9 در 10 به توان 14 میشه)
      اگر مساله را برعکس حل کنیم (یعنی بیام 3 ضربدر 24 به توان 10 و عدد 3 به توان 30 را تا حد امکان ساده کنیم) میرسیم به مقایسه 2 به توان 30 و 3 به توان 19 که 3 به توان 19 بزرگتر هست و این جوری هم میشه به نتیجه رسید اما اثبات بزرگتر بودن 3 به توان 19 از 2 به توان 30 خودش یه چالشه که به نظر یا باید از طریق محاسبه انجام بشه یا استفاده از لگاریتم که گفتی که بازم نیاز به ماشین حساب داره.

      Reply
  7. بی تا

    سلام عذر می خوام من هنوز نفهمیدم باید برای ضرب یا تقسیم عدد های توان داری که نه پایه ها مساویه نه توانها چه باید کرد😭😭😭😭

    Reply
      • reza-baghdar Post author

        مشکلی نیست که مطالب ابتدایی که بیان کردیم برای شما هم مناسب است ان شالله

        Reply
    • reza-baghdar Post author

      باید تلاش کنی یا با تجزیه پایه های اونا، پایه ها را برابر کنی که مثالش را براتون آوردم و عمده سوالات مدارس عادی هم در همین حده مثلا 8 به توان 3 ضرب در 4 به توان 2 رو میشه به صورت 2 به توان 6 ضرب در 2 به توان 4 نوشت که در این حالت پایه ها برابر شدن و میشه ضرب را انجام داد. اما مدلهایی هم هست که باید بزرگترین مقسوم علیه مشترک توان ها را به دست بیاری تا اعداد را به صورت ضرب یا تقسیم اعداد با این توان ها بنویسی

      Reply
  8. بی تا

    توی امتحان میاد عبارات رو به صورت عدد توان دار بنویس اما توی کتاب هیچی درباره طرفین وسطین یا مدل کسریش نگفته😭😭😭😩😫😵😭

    Reply
  9. سحر نظری

    جواب سوال پایین چیست
    عدد ۹ را به توان ۱۲۱ رساندیم یکان ان چند است

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      اگر کمی با دقت توضیحات این صفحه را مطالعه می کردید پاسخ سوالتان را به راحتی پیدا می کردید. در این صفحه گفتیم:
      اگر رقم یکان عدد مورد نظر ما ۹ باشد اگر توانش عدد زوج باشد رقم یکان عدد حاصل یک و اگر توان فرد باشد رقم یکان عدد حاصل ۹ خواهد بود.
      پس چون به توان 121 که عددی فرد است رسیده رقم یکان 9 خواهد بود.

      Reply
  10. بهار

    سلام
    خسته نباشید
    میشه لطف کنید روش محاسبه جمع دوعدد که با نماد علمی نشون داده شده اند رو بفرمایید
    مثلا دو ضربدر ده بتوان منفی سه به اضافه سه ضربدر ده بتوان پنج؟
    ممنون

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام برای جمع این دو عدد که به صورت نماد علمی مطرح شدن، توان بزرگتر را مبنا قرار بدید و عدد دیگه را به صورت یک عدد ضرب در همان توان بیان کنید.
      در مثال شما، ما ده به توان منفی 3 را مبنا می گیریم و حالا 3 ضربدر 10 به توان منفی 5 را به صورت 10 به توان منفی 3 می نویسیم میشه 0.03 ضربدر 10 به توان منفی 3 حالا به سادگی ضرایب 10 به توان منفی 3 را باهم جمع می کنیم. حاصل میشه 2.03 ضربدر 10 به توان منفی 3

      Reply
  11. خاطره

    سلام وقتتون بخير
    من دنبال يك طرح درس به كمك ماشين حساب هستم
    يعني يك مبحث رو بتوانيم به كمك ماشين حساب براي دانش آموزان راحت تر و جذاب تر مطرح كرد

    Reply
    • reza-baghdar Post author

      سلام وقت بخیر
      این بخش معمولا رایگان نیست. چون اصولا برای داوطلبان رشته های فنی حرفه ای که مجاز به استفاده از ماشین حساب هستند خیلی کاربرد دارد. البته بسته به نیازی که دارید می توم براتون مطالبی را مهیا کنم. البته لطفا به صورت دقیق پایه و نوع مطلبی را که می خواهید با ماشین حساب عرضه کنید بیان نمایید. اکیدا برای دانش آموزان استفاده از ماشین حساب را مناسب نمی دونم چون یکی از نقاط ضعف داوطلبان کنکور همین بخش محاسبات است و سوق پیدا کردن بچه ها به سمت ماشین حساب عملا ضعف محاسباتی آنها را بیشتر می کند. در صورت تمایل با آیدی @rezabaghdar در پیام رسان های بله، سروش و گپ در خدمتتان هستم.

      Reply

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *