مجموعه ها

مجموعه ها در ریاضی با مجموعه در ادبیات محاوره ای چه تفاوتی دارد؟

ویژگی های یک مجموعه ریاضی چیست؟

مجموعه ها در ریاضی با واژه های روزمره ای نظیر دسته و مجموعه که در ادبیات محاوره ای با آن سر و کار داریم متفاوت است.
مهمترین تفاوت های موجود بین مجموعه در ریاضی با واژه مجموعه در ادبیات عامه مردم موارد زیر است:

یکتا و مشخص بودن عضوها
عدم اهمیت مکان اعضا
بی اثر بودن تکرار در اعضا

مثلا چهار شاعر ایرانی نمی تواند یک مجموعه را مشخص کند زیرا این اعضا منحصر به فرد نیستند مثلا فردی می تواند فردوسی، حافظ، سعدی و نظامی را در نظر بگیرد و دیگری مولانا، بابا طاهر ، خیام و سهراب سپهری را به عنوان چهار شاعر ایرانی فرض کند.

یک مجموعه ریاضی چگونه نمایش داده می شود؟

برای مشخص کردن یک مجموعه ریاضی راه های زیادی داریم.
توصیف مجموعه یکی از راه های مشخص کردن مجموعه ها در ریاضی است. (مثال: اعداد طبیعی کوچکتر از پنج)
قراردادن اعضای مجموعه بین دو آکولاد
استفاده از آکولاد برای نمایش مجموعه ها
استفاده از نمودار ون
نمودار ون برای نمایش یک مجموعه
بیان ریاضی مجموعه ها از جمله روشهای نمایش مجموعه ها می باشد.

نمودار ون چیست؟

نمودار ون، نمایش مجموعه ها به صورت عموما دایره هایی است که اعضا داخل آن قرار دارند.
در هر حقیقت نمودار ون هر مجموعه را با یک شکل هندسی که اعضای آن در داخل آن شکل قرار گرفته اند نشان می دهد.
دانلود رایگان فیلم آموزشی مجموعه ها در ریاضی- بخش اول ( این ویدئو از فیلمهای آموزشی سایت سابق مهندس رضا باغدار می باشد.)
خوب است بدانید که مفهوم مجموعه ها در ریاضی جزو مفاهیم اولیه است و تعریفی برای آن وجود ندارد و فقط از روی شاخصه های آن مورد شناسایی قرار می گیرد.
هر چند گاهی مجموعه ها در ریاضی را یک دسته یا گروه تعریف می کنیم اما دسته یا گروه نیز خود نیازمند یک تعریف است.

مجموعه مرجع چیست؟ مجموعه تهی چه چیزی را نشان می دهد؟

مجموعه مرجع که معمولا آن را با حرف U یا M نشان می دهند بیانگر مجموعه ای است که به عنوان مجموعه مادر شناخته می شود و شامل همه اعضای مورد نظر مساله است.
مثال) وقتی صحبت از مجموعه اعداد صحیح و کسری است مجموعه اعداد گویا به عنوان مجموعه مرجع می تواند تعریف شود.
مجموعه تهی : مجموعه ای است که فاقد عضو باشد و آن را با نماد دو آکولاد باز و بسته که چیزی داخل آن نوشته نشده یا نماد فی که شبیه حرف O است که داخل آن خطی مورب کشیده شده است نشان داده می شود.
به عنوان مثال مجموعه اعداد اول بین ۳ و ۴ به دلیل نداشتن هیچ عضوی با نماد مجموعه تهی بیان می شود.
تذکر) مجموعه شامل عدد صفر با مجموعه تهی متفاوت است. زیرا دارای یک عضو می باشد.(صفر به عنوان تنها عضو آن است)

عضویت ، زیرمجموعه بودن و عملیات اشتراک ، اجتماع و تفاضل در مجموعه ها

روابط روی مجموعه ها نظیر زیرمجموعه ، اجتماع، شتراک و تفاضل بین دو مجموعه قابل تعریف است.
زمانی که از عضویت صحبت می شود، باید عین آنجه در تعریف بیان شده را ارائه کنیم.
نماد عضویت و عدم عضویت در مجموعه ها
هرگاه از زیرمجموعه سخن گفته می شود، باید اعضای مورد نظر را در قالب یک مجموعه نشان دهیم. (حتما اعضا را داخل یک آکولاد قرار دهیم.)
خروجی اجتماع، اشتراک و تفاضل نیز یک مجموعه خواهد بود.
اجتماع بیانگر مجموعه ای است که اعضای آن شامل تمام اعضای دو مجموعه و اشتراک مجموعه ای است که بخش مشترک اعضای دو مجموعه را نشان می دهد.
تفاضل دو مجموعه شامل عضوهایی از مجموعه اول است که در مجموعه دوم حضور ندارند.
برابری دو مجموعه دو شرط دارد که باید هر دو برآورده شوند تا دو مجموعه با هم برابر باشند. اولی یکسان بودن تعداد اعضای دو مجموعه و دومین شرط نظیر به نظیر یکسان بودن اعضای دو مجموعه با هم است.
عملا ارضای شرط دوم به منزله تحقق شرط اول هم می باشد.

در ویدئوی آموزشی زیر، تستی از کتاب ریاضی تکمیلی پایه نهم (تیزهوشان) که به مرور مفاهیم مطرح شده می پردازد بررسی می شود.

(می تونید با دنبال کردن @rezabaghdar1 در اینستاگرام، به روز از ویدئوهای تازه آپلود شده ما مطلع شوید.)

توجه به شرط اول در حل مسائل می تواند کلید راهنما می باشد.
دانلود رایگان فیلم آموزشی مجموعه ها در ریاضی – بخش دوم شامل عملیات روی مجموعه ها( این ویدئو از فیلمهای آموزشی سایت سابق مهندس رضا باغدار می باشد.)
دانلود رایگان فیلم آموزشی مجموعه ها در ریاضی – بخش سوم شامل نکاتی در مورد زیرمجموعه ها ( این ویدئو از فیلمهای آموزشی سایت سابق مهندس رضا باغدار می باشد.)
دانلود رایگان پاورپوینت آموزشی زیر مجموعه، عضویت و برابری

نمونه سوالات تستی از مبحث مجموعه های در ریاضی – تستهای ترکیبی از مجموعه ها در ریاضی

تست از مجموعه ها در ریاضی و مفهوم زیرمجموعه و اجتماع و اشتراک مجموعه ها

تست از مجموعه ها در ریاضی و مفهوم زیرمجموعه و اجتماع و اشتراک مجموعه ها


می دانید تعداد زیرمجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با 2 به توان n پس:
پاسخ تست مجموعه ها در ریاضی - مفهوم زیرمجموعه و اجتماع و اشتراک مجموعه ها

پاسخ تست مجموعه ها در ریاضی – مفهوم زیرمجموعه و اجتماع و اشتراک مجموعه ها


تستی در مورد شناسایی اعضای مجموعه ها در ریاضی و نحوه نمایش جبری مجموعه های ریاضی:
تستی از تشخیص اعضای مجموعه ها در ریاضی

تستی از تشخیص اعضای مجموعه ها در ریاضی


پاسخ تست بالا که از آزمونهای آزمایشی قلمچی انتخاب شده است:
پاسخ تست نمایش اعضای مجموعه ها در ریاضی

پاسخ تست نمایش اعضای مجموعه ها در ریاضی

بازگشت به صفحه آموزش ریاضی نهم

دانلود خلاصه درس ها و تمرینات مربوط به کلاسهای آموزشگاه

تابستان 97
خلاصه درسهای تابستان 97 در صفحه آموزش ریاضی نهم بارگذاری شده است.
ورود به صفحه آموزش ریاضی نهم
دانلود بخش اول تمرینات فصل اول – آمادگی آزمون شهریور ماه

ترم پاییز 97
دانلود خلاصه درس جلسه اول ریاضی نهم تکمیلی – مجموعه ها