اعداد اول

عدد اول چیست؟ به چه اعدادی اول گفته می شود؟

با اعداد اول در ریاضی هفتم آشنا می شوید. اعداد طبیعی به سه دسته یک، اعداد اول و اعداد مرکب تقسیم بندی می شوند.
اعداد اول، اعدادی هستند که فقط دو شمارنده داشته باشند یعنی بجز خوشان و یک بر عدد دیگری بخشپذیر نباشند.

چگونه بفهمیم عددی اول است یا نه؟

آیا روشی برای تعیین اعداد اول وجود دارد؟

در فصل دوم ریاضی هشتم با روشهای تعیین اول بودن یا نبودن یک عدد آشنا می شوید.
برای تشخیص این که عددی اول است یا نه، می توان از روش الگوریتم غربال و یا تقسیم عدد بر اعداد اول کوچکتر از جذر عدد استفاده نمود. در اعداد کوچکتر از ۱۱۰ معمولاً مشکل خاصی در این مورد اول یا مرکب بودن عدد وجود ندارد.
شما به سادگی می توانید با چک کردن بخش پذیری بر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ به نتیجه برسید. اما وقتی اعداد بزرگ می شوند باید برای مشخص کردن اول بودن یا نبودن آنها از فرایندی نظیر الگوریتم غربال استفاده کرد تا زودتر بتوان تشخیص داد که عدد مورد نظر اول است یا نه.
با توجه به اهمیت تشخیص سریع بخش پذیر بودن عدد مورد نظر بر اعدادی نظیر ۲،۳،۵،۷،۱۱ اگر از نکات این بخش آگاهی ندارید به بخش محاسبه سریع تقسیم، قسمت بخش پذیری بروید و نکات مربوط به بخش پذیری بر اعداد را ملاحظه کنید.

الگوریتم غربال چیست؟

الگوریتم اراتستن چیست؟

در فصل دوم ریاضی هشتم با الگوریتم غربال به عنوان روشی برای تعیین اول بودن یا اول نبودن یک عدد طبیعی آشنا می شوید.
در فیلم آموزشی زیر که می توانید آن را به صورت رایگان دانلود نمایید، این الگوریتم همراه با نکاتی در مورد بخش پذیری بر اعداد ۲،۳،۵،۷،۱۱ آموزش داده می شود.
دانلود رایگان فیلم آموزشی الگوریتم غربال چیست؟(این فیلم فعلا به دلایلی از دسترس خارح شده است!)
حال که با الگوریتم غربال را شناختید. نوبت حل مسائل دشوار از این مبحث است.

در الگوریتم غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ چهل و پنجمین عددی که پاک می شود چند است؟

در الگوریتم غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ شصتمین عددی که پاک می شود چند است؟

تمرینات تکمیلی از الگوریتم غربال

سوالات تیزهوشانی الگوریتم غربال

برای یافتن پاسخ سوالات بالا می توانید ویدئوی آموزشی زیر را دانلود نمایید.
دانلود رایگان فیلم آموزشی پاسخ سوالات تیزهوشانی الگوریتم غربال

شمارنده یک عدد چیست؟ روش یافتن تعداد شمارنده های یک عدد چیست؟

شمارنده های یک عدد ، اعدادی هستند که آن عدد بر آن ها بخش پذیر است یا به اصطلاح آن عدد توسط آن اعداد شمرده می شود. اگر عددی را به صورت کامل تجزیه کنیم یعنی به صورت ضرب اعداد اول توان دار با پایه های مساوی بنویسیم. آنگاه با اضافه کردن یک واحد به توان هر پایه و ضرب اعداد به دست آمده تعداد شمارنده های عدد به دست می آید.

ب.م.م چیست؟ ب.م.م چگونه به دست می آید؟

ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک عددی است که شمارنده مشترک تمام اعداد مورد نظر ما باشد و هیچ شمارنده مشترک دیگری بزرگتر از آن در میان شمارنده های اعداد مورد نظر وجود نداشته باشد.
هر چند در غالب مسائل کتاب درسی ب م م دو عدد خواسته شده است اما می توان این مفهوم را به تعداد بیشتری نیز تعمیم داد.
در این حالت می توان دو به دو ب م م را محاسبه نمود و سپس نتیجه کلی را به عنوان بزرگترین مقسوم علیه مشترک بیان نمود.
ب.م.م دو عدد را معمولا با پرانتزی که دو عدد داخل آن قرار گرفته اند و با یک ویرگول از هم جدا می شوند نشان می دهند.

تعیین ب م م به کمک نوشتن همه شمارنده ها (استفاده از تعریف)
تعیین ب م م با استفاده از تجزیه اعداد (نوشتن عدد به صورت حاصل ضرب اعداد اول)
تعیین ب م م به کمک تجزیه ناقص
روش تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک در حالت های خاص

دانلود رایگان فیلم آموزشی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد – از آرشیو فیلمهای سایت سابق مهندس باغدار

محاسبه بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد به روش نردبانی

این روش در سالهای قبل در کتابهای ریاضی دوره راهنمایی وجود داشت اما در بازنگری کتابهای این دوره که با عنوان دوره متوسطه اول آن را می شناسیم این روش دیگر بیان نمی شود.
در کتاب ریاضی گسسته که مربوط به دانش آموزان سال چهارم ریاضی است ، هنوز از هم این روش به عنوان یکی از روشهای تعیین ب.م.م دو عدد به کار گرفته می شود.
در این روش که از یک جدول سه ردیفی تشکیل شده است در سطر اول، خارج قسمت تقسیم و در سطر دوم، ابتدا عدد بزرگتر، بعد عدد کوچکتر و از آن پس باقیمانده هر مرحله نوشته می شود تا در نهایت به بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد برسیم.
در سطر سوم این جدول هم باقیمانده تقسیم نوشته می شود. به عنوان مثال برای تعیین بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد ۳۰ و ۷۲ جدول مربوط به روش نردبانی به صورت زیر تکمیل می گردد.
روش نردبانی برای محاسبه ب م م دو عدد

ک.م.م چیست؟ ک.م.م چگونه به دست می آید؟

متاسفانه دیده می شود که برخی دانش آموزان ک.م.م را بعضا کوچکترین مقسوم علیه مشترک تعبیر کرده و نیاز به اصلاح مفاهیم ذهنی دارند.
شاید به خاطر داشته باشید که در دوره ابتدایی برای محاسبه کوچکترین مخرج مشترک نیز از ک م م استفاده می شد. در حقیقت کوچترین مخرج مشترک دو کسر همان کوچکترین مضرب مشترک اعداد واقع در مخرج کسرها می باشد.
ک م م

مفهوم ک م م
یکی از روشهای تعیین کوچکترین مضرب مشترک اعداد، تجزیه آنهاست.
تعیین ک م م به کمک تجزیه به حاصل ضرب اعداد اول
در تعیین ک م م دو عدد توجه به بخش پذیری اعداد نیز مهم است.
ک م م و بخش پذیری
نکات تکمیلی مبحث ک م م که می تواند زمان رسیدن شما به پاسخ را کوتاهتر نماید.
نکات تکمیلی ک م م

چند سوال مفهومی و تیزهوشانی از مبحث اعداد اول

تا اینجا با مفهوم بزرگترین شمارنده مشترک و کوچکترین مضرب مشترک و روش استفاده از آنها آشنا شدید. حالا وقتشه خودتون رو محک بزنید ببینید چقدر روی این مفاهیم مسلط شدید.
برای این کار چند تا مسأله براتون گذاشتم که امیدوارم خودتون قادر به پاسخگویی به آنها باشید. اینجاست که تسلطتون روی مفاهیم خودش رو نشون می ده.
شصتمین مضرب مشترک ۸ و ۱۲ چند است؟
در یک خیابان به فاصله هر ۱۰ متر یک تیر چراغ برق و به فاصله هر ۴ متر یک درخت وجود دارد. پس از طی چند متر از ابتدای خیابان برای بار هشتم یک درخت و یک تیر کنار هم قرار می گیرند:
الف) اگر اولین تیر و درخت در همان ابتدای مسیر در کنار هم باشند.
ب)اگر از قسمت شروع مسیر اولین تیر چراغ در فاصله ۲ متری و اولین درخت در فاصله ۳ متری قرار داشته باشد.