جبر و معادله

جبر و معادله از ریاضی هشتم

جبر یکی از مباحث کلیدی در ریاضیات است که آشنایی با آن از فصل سوم کتاب ریاضی پایه هفتم (جبر و معادله) شروع می شود و تا فصل هفتم کتاب ریاضی پایه نهم با عنوان عبارتهای گویا در متوسطه اول ادامه می یابد.

الگوهای عددی، عبارت های جبری، ساده کردن عبارت های جبری

فصل سوم ریاضی هفتم – جبر و معادله

توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع به صورت جبری
بخش اول این مجموعه، که مربوط به ریاضی پایه هفتم می شود ابتدا با یادآوری الگوهای عددی آغاز می گردد.
تعدادی از اعداد یا اشکال که پشت سر هم آمده اند و یک نظم و الگوی مشخص بین آنها وجود دارد به ویژه زمانی که هر عدد نسبت به عدد قبل یک مقدار ثابتی تغییر می کند مورد توجه قرار می‌گیرد.
با کشف الگوی حاکم بر این اعداد یا اشکال می توان به دو پرسش مهم پاسخ داد اول اینکه در هر شماره دلخواه، چه عدد یا شکلی ظاهر می شود؟
مثلا می پرسند در شکل صدم از چند چوب کبریت تشکیل شده است؟
یا صدمین شکل چند چوب کبریت دارد؟
پرسش دوم که پاسخ به آن عملا به توانایی شما برای حل معادله نیاز دارد می خواهد تشخیص دهید مثلا عددی دلخواه نظیر 100 چندمین عدد یک الگو داده شده است؟
این مطلب در کتاب های دوره ابتدایی نیز مطرح شده است و در اینجا شکل کامل تر آن بیان می گردد.
در ادامه با مفهوم متغیر، عبارت های جبری و ساده کردن عبارت های جبری آشنا می شوید.
فیلم آموزش قسمت اول آموزش جبر به مفاهیم متغیر، یافتن الگوی در دنباله های حسابی، عبارتهای جبری متشابه، فاکتورگیری و ساده کردن عبارتهای جبری با ذکر چند مثال می پردازد.
دانلود اولین فیلم آموزشی عبارتهای جبری

معادله، تشکیل معادله، حل معادله

معادله یک تساوی جبری است که هدف از آن یافتن اعدادی است که با جانشینی به جای متغیرها، تساوی را به یک تساوی عددی تبدیل می کنند.
برای حل معادلات ابتدا آنها را دسته‌بندی می‌کنیم تا به روشنی توانایی حل آنها را بیابیم. معادلاتی که متغیر در یک سمت آن حضور دارند
معادلاتی که متغیر در دو سمت آن وجود دارند
معادلات کسری.

حل معادله هایی که فقط در یک سمت آن متغیر وجود دارد

در ویدئوی زیر با استفاده از ماشین عملیات ریاضی به عنوان یک ابزار کمکی به حل معادلاتی می‌پردازیم که در یک سمت متغیر وجود دارد.
دانلود فیلم آموزشی نمودارهای جبری و ماشین عملیات ریاضی و حل معادله

حل معادله ای که در دو سمت آن متغیر وجود دارد

به عددی که در متغیر ضرب می شود، ضریب می گوییم. برای حل معادله ، ابتدا متغیرها را همراه با ضرایب شان به یک سمت و سایر اعداد را به سمت دیگر منتقل می کنیم. در این انتقال هر گاه عمل جمع داشتیم این عمل به تفریق و هر گاه ضرب داشتیم این عمل به تقسیم تبدیل می شود. برای درک بهتر این روش، به روش ماشین اعداد که در بخش قبل ارائه شد توجه کنید.

حل معادله های کسری
برای حل معادله های کسری چه کنیم؟

تا اینجا با حل معادله ها آشنا شدید. اما یک پرسش مهم در اینجا مطرح می شود و آن چگونگی حل معادله های کسری است. به نظر شما برای معادله های کسری چه کاری انجام بدهیم تا معادله ساده تر حل بشود؟
تکنیک اصلی در حل معادلات کسری ، از بین بردن مخرج کسرها است تا با ساده نمودن عملیات ساده تری به جواب معادله برسیم. برای این کار کافی است طرفین معادله را در کوچکترین مضرب مشترک مخرج کسرها ضرب کنیم.
دقت کنید اگر هر سمت تساوی فقط از یک کسر تشکیل شده بود به راحتی با ضرب مخرج هر کسر در صورت کسر دیگر و در نظر نگرفتن مخرجها و بازنویسی معادله می توانید معادله را حل کنید. (با طرفین وسطین کردن از شر مخرج کسرها راحت می شویم)

چگونه مسائل ریاضی را به کمک معادله حل کنیم؟
تبدیل عبارات کلامی به جبری- تشکیل معادله

تا اینجا با معادله و برخی روشهای حل معادله آشنا شدید. حالا نوبت می رسد به کاربرد معادله و حل آن برای رسیدن به پاسخ سوالات مختلف.
در فصل اول کتاب ریاضی پایه هفتم از راهبرد نمادین به عنوان یکی از راهبردهای حل مسئله نام برده شد. در حقیقت نوشتن معادله یعنی استفاده از راهبرد نمادین که در آن متغیرها (یا همان حروف معمولا انگلیسی) جایگزین اطلاعات مسئله شده اند.
برای موفقیت در استفاده از این راهبرد ، می بایست در ابتدا صورت مسئله را از بیان کلامی به بیان جبری نوشت . یعنی با استفاده از حروف انگلیسی که نشان دهنده متغیرها هستند آن چه مسئله می گوید را به صورت جبری بنویسیم.
مثلا ۶ واحد کمتر از عددی را می توان به صورت x-۶ نوشت. به این نوع نوشتن می گوییم بیان جبری، که می تواند هم باعث خلاصه نویسی شود و هم به حل مسئله کمک کند.
متغیرها همان چیزهایی هستند که مساله از ما خواسته است. مثلا اگر خواسته مساله سن علی است ما سن علی را با یک متغیر مثل x نشان می دهیم.
مثال)باغبانی ۱۰۰ عدد گل بنفشه را در باغچه ای به مساحت ۶ متر مربع کاشت و در آخر هم ۱۰ گل اضافه آورد. او به طور متوسط در هر متر مربع چند بنفشه کاشته است؟

پاسخ: تعداد گلهای کاشته شده در هر متر مربع را با متغیر x نشان می دهیم. چون مساحت زمین ۶ متر مربع است پس تعداد گلهای بنفشه کاشته شده برابر است با ۶x . چون از صد تا گل ده تا باقی مانده است پس تعداد گلهای کاشته شده نود تا می باشد.
پس کافی است ۶x را برابر نود قرار دهیم و از حل این معادله مقدار x را ۱۵ به دست آوریم.

فاکتورگیری – تجزیه عبارت جبری

فاکتورگیری در عبارت های جبری چگونه انجام می شود؟
تجزیه به چه معناست؟
چگونه باید یک عبارت جبری را تجزیه کرد؟

تجزیه یک عبارت جبری یعنی نوشتن آن عبارت به صورت ضرب چند عبارت جبری.
در ریاضی پایه هشتم می آموزید که فاکتورگیری یکی از راه های تبدیل کردن یک عبارت به صورت حاصل ضرب چند عبارت دیگر است. و در پایه نهم علاوه بر فاکتورگیری، بعد از آشنایی با اتحادها با سایر روش های تجزیه به کمک اتحادها آشنا می شویم.
برای انجام عمل فاکتورگیری، که به عنوان عمل عکس ضرب خرچنگی! یا همان توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع شناخته می شود، کافی است ابتدا قسمت مشترک تمام عبارتهای جبری را یافته و سپس قسمت های غیرمشترک را که با ضرب بخش مشترک در آنها عبارت اصلی به دست می آید را درون پرانتز بنویسید. برای سادگی درک این روش گام های زیر را در نظر بگیرید:
ب م م ضرایب (اعداد پشت متغیرها) را بیابید.
هر متغیر مشترک بین عبارتها را با کوچکترین توانش بنویسید.
درون پرانتز به جای هر عبارت ، عبارتی نوشته می شود که از تقسیم هر عبارت بر عبارت پشت پرانتز به دست می آید.
برای آشنایی با سایر روشهای تجزیه می توانید به بخش تجریه و اتحاد از ریاضی نهم سایت مراجعه کنید.
ورود به صفحه اتحاد و تجزیه

4 Replies to “جبر و معادله”

    • reza-baghdar Post author

      در اینجا ابتدا پرانتز محاسبه می شود که حاصلش 3 می شود. از اینجا به بعد فقط تقسیم و ضرب داریم که اولویت آنها یکسان است و باید از سمت چپ به راست محاسبه انجام شود.6 تقسیم بر 2 برابر 3 می شود که با ضرب شدن در عدد 3 حاصل کل عبارت 9 به دست می آید.

      Reply
        • reza-baghdar Post author

          چه سوال کلیدی و مهمی امیرخان؟؟؟ این جزو اسراره البته یه سری به درباره ما بزنی سنم رو هم می تونی به دست بیاری.

          Reply

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *