آمار

مفاهیم و نکات آمار ریاضی هفتم،هشتم

آمار یکی از مباحث پایه‌ای و مهم کتاب‌های ریاضی پایه‌های هفتم و هشتم است. فصل نهم کتاب ریاضی پایه هفتم و فصل هشتم کتاب ریاضی پایه هشتم به مبحث آمار می‌پردازد. در پایه نهم فصلی با عنوان آمار و احتمال به چشم نمی خورد و فقط در فصل اول آن مبحث احتمال مجدداً مطرح می شود تا رابطه آن با مطالب مربوط به مجموعه ها مورد بررسی قرار گیرد، به ویژه نحوه تشکیل فضای پیشامدها و فضای پیشامد مطلوب در قالب مجموعه ها در این فصل بیان می شود.
البته در دوره ابتدایی نیز دانش آموزان با برخی مفاهیم آن آشنا می شوند. آن چه در این بخش ارائه می شود برای دانش آموزان دوره ابتدایی می تواند نقش مکمل کتاب درسی را داشته باشد و توانایی ادراک و حل مسأله آنها را در مبحث آمار و احتمال افزایش دهد از این رو به خصوص برای دانش آموزان دوره ابتدایی که به دنیال آشنایی با سوالات تیزهوشانی و مفاهیم مطرح در آن هستند و می خواهند با مباحث کامل تری نسبت به کتاب درسی در زمینه آمار و احتمال آشنا شوند مطالعه مطالب این بخش و به ویژه فیلم های آموزشی کوتاه تهیه شده می تواند مفید باشد.

آمار ، فراوانی، نمودارها، میانگین، میانه

علم آمار علم جمع آوری اطّلاعات، سازماندهی و بررسی آنها است. اطّلاعات جمع آوری شده را داده های آماری می گویند.
جمع آوری اطلاعات: پرسیدن، پرسشنامه، مشاهده و…(مشخص کردن گزینه های محدود کننده یا گسترده بودن محدوده پاسخ(در مثال انتخاب رنگ مورد علاقه دانش آموزان محدود کردن آنها به انتخاب از بین سه رنگ خاص یا انتخاب آزاد هر رنگ دلخواه) مسلما هر روش مزایا و معایبی دارد و در بررسی جواب باید به نحوه جمع آوری اطلاعات دقت نمود. ممکن است در روش محدود کردن گزینه های مورد انتخاب عملا رنگ مورد علاقه بیشتر دانش آموزان حذف شده باشد همان طور که ممکن است تنوع پاسخ های ارائه شده کار انتخاب رنگ را دشوار نماید) در این مورد خاص که تعداد دانش آموزان محدود به یک کلاس است می توان از دو شیوه برای بهبود نتایج استفاده کرد مثلا ابتدا رنگ مورد علاقه دانش آموزان را بدون محدودیت جمع آوری نمود و سپس از بین رنگ های با بیشترین تعداد مقبولیت، در مورد سه یا چهار رنگ مجددا از دانش آموزان نظرسنجی نمود.
سازماندهی: نوشتن کنارهم، جدول بندی، نمودارها،…
بررسی:انتخاب بهترین گزینه(می تواند بیشترین تکرار، میانه، … باشد)
برای مقایسه و بررسی بهتر داده های آماری از انواع نمودار ها استفاده می کنند
برای مثال نمودار میله ای برای مقایسۀ تعداد، پیدا کردن بیشترین و کمترین داده به کار می رود.

آمار - نمودار میله ای

آمار – نمودار میله ای


نمودار خطّ شکسته برای نمایش تغییرها کاربرد دارد؛ بنابراین در موضوع هایی که تغییرها اهمّیت دارد، از این نمودار استفاده می شود. برای نمونه تغییرها در بازار های مالی، قیمت طلا، نفت، سهام و… را با این نمودار نشان می دهند.
آمار-نمودار خط شکسته

نمودار تصویری که در آن از یک نماد مثل آدمک برای نشان دادن مقدار خاصی استفاده می شود برای نشان دادن مقادیر که معمولا نیاز به تقریب زدن اعداد دارد به کار می رود. در این نمودار به راحتی می توان نسبت موضوعات را مشاهده نمود.

آمار-نمودار تصویری

از نمودار دایره ای هم برای نشان دادن درصد یا سهم هر یک از اجزای یک موضوع مشخص استفاده می شود.
آمار-نمودار دایره ای

خوب حالا یه نکته جالب و اون اینکه از این مبحث توی کنکور سراسری تجربی سال 93 یه تست اومده، ببینیدش حتما:
آمار-نمودار دایره-کنکور تجربی

از لینک زیر می توانید بخش اول فیلم آموزش آمار که کل آمار ریاضی پایه هفتم را پوشش می دهد دانلود کنید.
لینک مستقیم دانلود فیلم آموزش آمار پایه هفتم
دامنه تغییرات: به فاصله یا اختلاف میان کمترین و بیشترین مقدار داده ها گفته می شود. مثلا اگر کمترین نمره درس ریاضی یک کلاس 12 و بیشترین نمره اخذ شده در آن درس 19 باشد دامنه تغییرات نمرات دانش آموزان 7 خواهد بود.
اگر داده های جمع آوری شده زياد و پراکنده باشند، برای اينکه بتوانيم آسان تر و بهتر نتيجه بگيريم، داده ها را متناسب با موضوع آماری دسته بندی و سازماندهی می کنيم.
به عنوان نمونه برای دسته بندی سطح دانش آموزان می توان 4 سطح ضعیف، متوسط، خوب و قوی را در نظر گرفت. و برای هر یک محدوده ای از معدل دانش آموزان را در نظر گرفت. مثلا معدل های زیر 14 را در دسته دانش آموزان ضعیف، بین 14 تا 16 را دسته دانش آموزان متوسط و بین 16 تا 18 را درسته دانش آموزان خوب و معدل بالای 18 را در دسته دانش آموزان قوی قرار داد. در این جا عدد ابتدای هر بازه را به عنوان جزئی از همان دسته در نظر گرفته ایم.

فراوانی: تعداد داده های هر دسته را فراوانی می گویند. مثلا اگر 5 دانش آموز با معدل بالای 18 داشته باشیم فراوانی دسته دانش آموزان قوی 5 خواهد بود.
نکته: مجموع فراوانی دسته ها باید با تعداد کل جامعه آماری برابر باشد. یعنی اگر کلاسی 20 نفر دانش آموز دارد مجموع فراوانی تعداد دانش آموزان 4 دسته مورد نظر 20 خواهد بود.
نکته: از علامت نامساوی به همراه یک خط در زیر آن برای نشان دادن حالت نامساوی یا مساوی استفاده می شود مثلا برای نشان دادن کوچکتر یا مساوی که به معنای تمام داده های کوچکتر یا مساوی مورد نظر است استفاده می شود.
طول دسته: اختلاف بیشترین و کمترین مقدار داده های یک دسته است. مثلا در مثال دسته بندی دانش آموزان بر اساس معدل، طول دسته دانش آموزان ضعیف 14 و طول دسته دانش آموزان قوی 2 است.
تذکر: معمولا دسته بندی داده ها در دسته هایی با طول های مساوی انجام می شود. یعنی کمتر پیش می آید که طول یک دسته 14 و طول دسته دیگر 2 باشد.
در تمرین 3 صفحه 123 کتاب ریاضی هشتم این موضوع بررسی شده است. در این تمرین به دلیل صفر بودن فراوانی دسته های 0-4 و 16-20 بهتر است این دسته ها حذف شوند و بازه 4 تا 16 به جای 3 دسته به مثلا 4 دسته با طول 3 تقسیم بندی شود. 4 تا 7، 7 تا 10، 10 تا 13 و 13 تا 16
میانگین: ميانگين تعدادی دادهٔ عددی، از تقسيم مجموع آنها بر تعدادشان به دست می آيد.
حالا وقت آن است که در قالب یک فیلم کوتاه و مفید آموزشی یک مثال ترکیبی که در آن نمودار خوانی، تکمیل جدول فراوانی با استفاده از مفاهیم مرکز دسته، حدود دسته، فراوانی و تعیین میانگین به کمک جدول فراوانی مطرح می شود را مشاهده کنید. امیدوارم از این فیلم هم لذت ببرید و با آمار آشتی کنید.

نکته: مجموع اختلاف داده های بالای میانگین با مجموع اختلاف داده های زیر میانگین همواره برابر است.
تمرین 4 صفحه 124: ميانگين نمره های زير را به دست آوريد.
برای به دست آوردن میانگین می توانیم همه نمرات را با هم جمع کنیم و سپس بر تعداد نمرات تقسیم کنیم.
راه دوم: با توجه به داده ها به نظر می رسد میانگین حدود 13 است. پس با فرض 13 به عنوان میانگین تفاضل سایر اعداد با 13 را به دست آورده و بر تعداد اعداد تقسیم می کنیم. این مقدار را با عدد 13 جمع می کنیم.
11-13=-2
12-13=-1
14-13=1
15-13=2
-2+2×(-1)+2×1+2=0

خب چون یک عدد 11، دو تا 12 و دو تا 14 و یک 15 داریم مجموع اختلاف از میانگین حدس زده شده توسط ما صفر می باشد و لذا میانگین همان عدد 13 خواهد بود.
نکته کلیدی: برای محاسبه میانگین داده ها می توان به جای جمع تک داده ها و سپس تقسیم بر تعداد داده ها، مرکز هر دسته را به دست آورد و با ضرب کردن تعداد هر دسته در مرکز دسته مقدار تقریبی میانگین را به دست آورد. تنها در صورتی که میانگین هر دسته با مرکز آن برابر باشد و فراوانی دسته ها نیز یکسان باشد، میانگین به دست آمده از این روش با میانگین واقعی برابر خواهد بود.
گاهی اوقات میانگین تعدادی از داده ها فقط به دلیل کم یا زیاد بودن تعداد محدودی از داده ها تغییر زیادی می کند در این گونه موارد معمولا در تحلیل ها این اطلاعات را که به آن ها داده های پرت مسئله می گویند حذف می شود. مثال: میانگین نمره های ریاضی دانش آموزان یک کلاس 30 نفره 25 / 17 شده است. یکی از دانش آموزان در این امتحان نمرهٔ 5/ 3 گرفته است؛ در حالی که بقیهٔ آنها نمرهٔ بالای 15 گرفته اند.

برای دانلود فیلم با کیفیت مطلوب تر آمار هشتم کلیک کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *