اعداد اول

اعدد اول چیست؟ به چه اعدادی اول گفته می شود؟

اعداد طبیعی به سه دسته یک، اعداد اول و اعداد مرکب تقسیم بندی می شوند.
اعداد اول، اعدادی هستند که فقط دو شمارنده داشته باشند. یعنی بجز خوشان و یک بر عدد دیگری بخشپذیر نباشند.

چگونه بفهمیم عددی اول است یا نه؟

آیا روشی برای تعیین اعداد اول وجود دارد؟

در فصل دوم ریاضی هشتم با روشهای تعیین اول بودن یا نبودن یک عدد آشنا می شوید.
برای تشخیص این که عددی اول است یا نه، می توان از روش الگوریتم غربال و یا تقسیم عدد بر اعداد اول کوچکتر از جذر عدد استفاده نمود. در اعداد کوچکتر از ۱۱۰ معمولاً مشکل خاصی در مورد اول یا مرکب بودن عدد وجود ندارد.
شما به سادگی می توانید با چک کردن بخش پذیری بر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ به نتیجه برسید. اما وقتی اعداد بزرگ می شوند. برای مشخص کردن اول بودن یا نبودن آنها از فرایندی نظیر الگوریتم غربال استفاده می کنیم. تا بتوانیم تشخیص دهیم که عدد مورد نظر اول است یا نه.
با توجه به اهمیت تشخیص سریع بخش پذیر بودن عدد مورد نظر بر اعدادی نظیر ۲،۳،۵،۷،۱۱ . برای یاداوری تکنیکهای بخشپذیری روی لینک زیر کلیک کنید.

ورود به صفحه بخشپذیری 

الگوریتم غربال چیست؟

الگوریتم اراتستن چیست؟

در فصل دوم ریاضی هشتم با الگوریتم غربال به عنوان روشی برای تعیین اول بودن یا اول نبودن یک عدد طبیعی آشنا می شوید.
الگوریتم غربال از 4 گام تشکیل شده است. 

  1. ابتدا عدد یک را خط می زنیم.
  2. چون 2 عددی اول است خط نمی­زنیم. اما مضارب آن را خط می­زنیم.
  3. دور اولین عدد بعد از 2 که خط نخورده را خط می کشیم. حال مضارب آن را خط می­زنیم.
  4. این روند را آنقدر ادامه می­دهیم تا مربع بزرگترین عدد خط نخورده بزرگتر از عدد مورد نظر ما باشد.


حال که الگوریتم غربال را شناختید. نوبت حل مسائل دشوار از این مبحث است.

در الگوریتم غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ چهل و پنجمین عددی که پاک می شود. چند است؟

در الگوریتم غربال اعداد ۱ تا ۱۰۰ شصتمین عددی که پاک می شود. چند است؟

تمرینات تکمیلی از الگوریتم غربال
سوالات تیزهوشانی الگوریتم غربال

برای یافتن پاسخ سوالات بالا می توانید ویدئوی آموزشی زیر را دانلود نمایید.
دانلود رایگان فیلم آموزشی پاسخ سوالات تیزهوشانی الگوریتم غربال

شمارنده یک عدد چیست؟ روش یافتن تعداد شمارنده های یک عدد چیست؟

شمارنده های یک عدد ، اعدادی هستند که آن عدد بر آن ها بخش پذیر است یا به اصطلاح آن عدد توسط آن اعداد شمرده می شود.

اگر عددی را به صورت کامل تجزیه کنیم یعنی به صورت ضرب اعداد اول توان دار با پایه های مساوی بنویسیم. آنگاه با اضافه کردن یک واحد به توان هر پایه و ضرب اعداد به دست آمده تعداد شمارنده های عدد به دست می آید.

ب.م.م چیست؟ ب.م.م چگونه به دست می آید؟

ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک عددی است که اولا شمارنده مشترک تمام اعداد مورد نظر ما باشد. ثانیا هیچ شمارنده مشترک دیگری بزرگتر از آن وجود نداشته باشد.
هر چند در غالب مسائل کتاب درسی ب م م دو عدد خواسته شده است. اما می توان این مفهوم را به تعداد بیشتری نیز تعمیم داد.
در این حالت می توان دو به دو ب م م را محاسبه نمود. سپس نتیجه کلی را به عنوان بزرگترین مقسوم علیه مشترک بیان نمود.
ب.م.م دو عدد را معمولا با پرانتزی که دو عدد داخل آن قرار گرفته اند و با یک ویرگول از هم جدا می شوند. نشان می دهند.

تعیین ب م م به کمک نوشتن همه شمارنده ها (استفاده از تعریف)

در این روش تمام شمارنده های دو عدد را می نویسیم. سپس شمارنده های مشترک را جدا می کنیم. بزرگترین عدد جدا شده همان ب.م.م دو عدد است.

تعیین ب.م.م با استفاده از تجزیه اعداد

عددها را به صورت حاصل ضرب اعداد اول توان دار می نویسیم. برای این کار می توانید از نمودار درختی استفاده کنید. حال اعداد اول مشترک بین دو عدد را با کوچکترین توان آنها در دو عدد در هم ضرب می کنید. 


تعیین ب م م به کمک تجزیه ناقص

اعداد را به صورت حاصل ضرب طوری می نویسیم که بخش غیرمشترک آنها با هم قابل ساده کردن نباشد.


روش تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک در حالت های خاص

دانلود رایگان فیلم آموزشی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد – از آرشیو فیلمهای سایت سابق مهندس باغدار

محاسبه بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد به روش نردبانی

این روش در سالهای قبل در کتابهای ریاضی دوره راهنمایی وجود داشت. این روش، در بازنگری کتابهای درسی این روش حذف شد.
در کتاب ریاضی گسسته که مربوط به دانش آموزان سال چهارم ریاضی است . هنوز از هم این روش به عنوان یکی از روشهای تعیین ب.م.م دو عدد به کار گرفته می شود.
این روش که از یک جدول سه ردیفی تشکیل شده است. در سطر اول، خارج قسمت تقسیم و در سطر دوم، ابتدا عدد بزرگتر، بعد عدد کوچکتر و از آن پس باقیمانده هر مرحله نوشته می شود. این کار تا صفر شدن باقیمانده ادامه می یابد. تا در نهایت به بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد برسیم.
در سطر سوم این جدول هم باقیمانده تقسیم نوشته می شود. به عنوان مثال برای تعیین ب.م.م دو عدد ۳۰ و ۷۲ جدول مربوط به روش نردبانی به صورت زیر تکمیل می گردد.
روش نردبانی برای محاسبه ب م م دو عدد

ک.م.م چیست؟ ک.م.م چگونه به دست می آید؟

متاسفانه دیده می شود که برخی دانش آموزان ک.م.م را بعضا کوچکترین مقسوم علیه مشترک تعبیر می کنند. آنها نیاز به اصلاح مفاهیم ذهنی دارند.
در حقیقت کوچترین مخرج مشترک دو کسر همان کوچکترین مضرب مشترک اعداد واقع در مخرج کسرها می باشد.
ک م م

مفهوم ک م م
یکی از روشهای تعیین کوچکترین مضرب مشترک اعداد، تجزیه آنهاست.


تعیین ک م م به کمک تجزیه به حاصل ضرب اعداد اول
در تعیین ک م م دو عدد توجه به بخش پذیری اعداد نیز مهم است.


ک م م و بخش پذیری
نکات تکمیلی مبحث ک.م.م که می تواند زمان رسیدن شما به پاسخ را کوتاهتر نماید.


نکات تکمیلی ک م م

چند سوال مفهومی و تیزهوشانی از مبحث اعداد اول

تا اینجا با مفاهیم بزرگترین شمارنده مشترک و کوچکترین مضرب مشترک آشنا شدید. حالا وقتشه خودتون رو محک بزنید. ببینید چقدر روی این مفاهیم مسلط شدید.
برای این کار چند تا مسأله براتون گذاشتم. امیدوارم خودتون قادر به پاسخگویی به آنها باشید. 
شصتمین مضرب مشترک ۸ و ۱۲ چند است؟
در یک خیابان به فاصله هر ۱۰ متر یک تیر چراغ برق و به فاصله هر ۴ متر یک درخت وجود دارد. پس از طی چند متر از ابتدای خیابان برای بار هشتم یک درخت و یک تیر کنار هم قرار می گیرند؟
الف) اگر اولین تیر و درخت در همان ابتدای مسیر در کنار هم باشند.
ب)اگر اولین تیر چراغ در فاصله ۲ متری و اولین درخت در فاصله ۳ متری از قسمت شروع مسیر قرار داشته باشد.

این پرسشها به همراه آموزش کامل فصل دوم ریاضی هشتم را می توانید از بخش زیردانلود کنید. دقت کنید فایل دوم جزوه کامل بوده و شامل حل تمام مثالها می باشد.

جزوه درسی کامل عددهای اول

جزوه عددهای اول و مرکب

دانلود خلاصه درس فصل دوم ریاضی هشتم- عددهای اول با سی و یک مثال حل نشده.

این جزوه شامل سی و یک مثال آموزشی است. مباحث مهم جزوه عبارتند از: تجزیه اعداد – ب.م.م – ک.م.م – الگوریتم غربال

برای پرداخت هزینه فایل خلاصه درس، اینجا کلیک کنید.

دانلود خلاصه درس فصل دوم ریاضی هشتم- عددهای اول همراه با سی و یک مثال حل شده

برای پرداخت هزینه فایل جزوه کامل فصل عددهای اول که شامل حل سی و یک مثال تستی و تشریحی است. اینجا کلیک کنید. پس از پرداخت اطلاعات تراکنش را به شماره 09356816738 پیامک نمایید.